ئیستیقرای ماتماتیکی

ئیستیقرای ماتماتیکی یان دەرئەنجامی بیرکاری (داڕێژە:بە ئینگلیزی) یەکێک لە ڕێگاکانی سەلماندنی تیۆرمە بیرکارییەکان لەسەر ژمارە سروشتییەکانە. بۆ سەلماندنی ڕاستی تیۆرێم یان دەستەواژەیەک، لە ڕێگەی ئیستیقرای ماتماتیکی، سێ ھەنگاو پەیڕەو دەکرێت لە ھەنگاوی یەکەمدا ڕاستی تیۆرمەکە داڕێژە:چڕ$P(n)$داڕێژە:چڕ بۆ ژمارەیەکی بنچینە وەکوو $1,2,3,\dots$، دەسەلمێنرێت. بە زانینی ئەوەی کە لانیکەم بۆ ھەندێک لە ژمارە سروشتییەکان داڕێژە:چڕ$P(n)$داڕێژە:چڕ تیۆرمەکە پاسادانە، ئینجا وا دادەنرێ داڕێژە:چڕ$P(k)$داڕێژە:چڕ دەستەواژەکە ڕاست بێت، ڕاستی داڕێژە:چڕ$P(k+1)$داڕێژە:چڕ بە شێوەی زنجیرەیەک ڕێسای لۆژیکییانە دەسەلمێنرێت. ئەم شێوە سەلماندنە یەکەم جار لەلایەن ماتماتیکزانی ئێرانی ئەبوبەکر کەرەجی بەکار ھات.

ئیستیقرای ماتماتیکی

ئیستیقرای ماتماتیکی بە زمانی شێوەیی ماتماتیک، بەم شێوە دەردەبڕن: داڕێژە:Ltr

$(\mathrm{\forall }P)[P(0)\wedge (\mathrm{\forall }k\in \mathbb{N})(P(k)\Rightarrow P(k+1))]\Rightarrow (\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})[P(n)]$

نموونە

بە بەکارھێنانی ئیستیقرای ماتماتیکی، ڕاستیی ھاوکێشەی داڕێژە:Ltr

$1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}.$

داڕێژە:Ltr/end بۆ ھەر ژمارەیەکی سروشتی وەکوو $n$ دەسەلمێنرێت:

• ھاوکێشەکە بۆ ۱ ڕاستە:

داڕێژە:Ltr $\frac{1(1+1)}{2}=1$ داڕێژە:Ltr/end

• ئینجا وا دادەنرێ، ھاوکێشەکە بۆ $k$ ژمارەی سروشتی یەکەم ڕاست بێت:

داڕێژە:Ltr $1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}.$ داڕێژە:Ltr/end ئەوا: داڕێژە:Ltr

$(1+2+\cdots +k)+(k+1)=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}.$

• بەم شێوە بۆ $k+1$ دەسەلمێنرێت:

$\begin{array}{cc}\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)& =\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}\\ & =\frac{(k+1)(k+2)}{2}\\ & =\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}\end{array}$

■ داڕێژە:Ltr/end

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی کتێب