سەرچاوەی تیۆرمی پیتاگۆرس ببینە

{{داتابۆکس}}{{سێگۆشەزانی}}
[[پەڕگە:Pythagorean.svg|وێنۆک|بەپێی تیۆرمی پیتاگۆرس، ئەنجامی کۆکردنەوەی ڕووبەری دوو چوارگۆشەی سەر دوو لای گۆشەوەستاوی (a وb)یەکسانە بە ڕووبەری چوارگۆشەی سەر لای ژێ (c).]]
[[پەڕگە:Rtriangle.svg|وێنۆک|]]
'''تیۆرمی پیتاگۆرس''' یان '''سەلمێنراوی پیتاگۆرس''' ({{بە ئینگلیزی|Pythagorean theorem}}) لە زانستی [[ئەندازە]] و [[بۆشاییی ئیقلیدسی]]دا بەشێکە لە [[ڕێسای گشتی]] [[یاسای کۆساینەکان]]، لەکاتێکدا کە [[گۆشە]]ی نێوان دوو [[لا]] لە لایەکانی سێگۆشەیەک ٩٠ پلەیە. [[پیتاگۆرس]] بیرکاریزانی [[یۆنان]]ی بەو [[تیۆرم]]ە ناوبانگی دەرکرد کە ھەر سێ لایەکانی سێگۆشەی وەستاو بەیەکەوە دەبەستێت، واتە
ئەگەر a و b دوو [[لا]]ی [[سێگۆشەی وەستاو|سێگۆشەیەکی وەستاو]] بێت و c [[ژێ (ماتماتیک)|ژێیەکەی]] بێت '''تیۆرمی پیتاگۆرس''' بەم شێوەیە:
{{ltr}}
:<math>a^2 + b^2 = c^2\ </math>
{{ltr/end}}
ئەمەش مانای ئەوەیە کە دووجای [[ژێ (ماتماتیک)|ژێ]] یەکسانە بە سەرجەمی دووجای دوو لایەکەی تر.

[[یاسای کۆساینەکان]] دەڵێت کە ئەگەر a و b دوو ئاڕاستەبڕ (یا ھێڵ) بن کە لە [[سەر (ئەندازە)|سەر]]ی O گۆشەی ''A'' پێک بێنن، ھاوکێشەی <math>a^2+b^2-2abCos{A} = c^2</math> پاسادانە.

ھەر کات گۆشەی ''A'' نەوەد پلە بێت، ئەنجامی <math>2abcos{A}</math> سیفر دەکات و بە دانانی بەھاکەی ھەروەک دیارە پەیوەندی پیتاگۆرس بە شێوەی <math>a^2 + b^2 = c^2\ </math> بەدەست دێت. [[ئیقلیدس]] پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرسی سەلماند، واتە ئەگەر درێژی لایەکانی سێگۆشەیەک ھاوکێشەی <math>a^2 + b^2 = c^2\ </math> ساغبکاتەوە، سێگۆشەکە وەستاوە.<ref>Carl B. Boyer, A history of mathematics, page 108, 1991</ref>

== شێوەکانی تر ==
* ئەگەر ''c'' [[درێژایی]] ژێی سێگۆشەی وەستاو بێت و ''a'' و ''b'' درێژایی دوو لای تری سێگۆشەکە بن، تیۆرمی پیتاگۆرس بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت:
{{ltr}}
:: <math>a^2 + b^2 = c^2\ </math>
{{ltr/end}}
* ئەگەر بەھای ''a'' و ''b'' زانراو بێت ''c'' بە شێوەی خوارەوە ھەژمار دەکرێت:
{{ltr}}
:: <math> c = \sqrt{a^2 + b^2}</math>
{{ltr/end}}
* ئەگەر ''c'' زانراو و یەکەک لە دوو لای ''a'' یا ''b'' نەزانراو بن، بەم شێوە ھەژمار دەکرێن:
{{ltr}}
:: <math>a = \sqrt{c^2 - b^2}</math>
یان
:: <math>b = \sqrt{c^2 - a^2}</math>
{{ltr/end}}

== سەلماندن ==
بیرکاریزانەکان گرینگی زۆریان داوە بە تیۆرمی پیتاگۆرس و سەلماندنی جۆراوجۆریان لەسەر پێشکەش کردووە. لە کتێبی پێشنیاری پیتاگۆرس ({{بە ئینگلیزی|The Pythagorean Proposition}}) نیزیک بە ٣٧٠ سەلماندن بۆ تیۆرمی پیتاگۆرس خراوەتە ڕوو.<ref>{{Harv|Loomis|١٩٦٨}}</ref>

=== سەلماندنی دانتزیگ ===
[[پەڕگە:Pythagoras similar triangles.svg|وێنۆک|سەلماندن بە گوێرەی ھاوشێوەیی سێگۆشەکان]]

ئەم سەلماندنە بە پشتبەستن بە ڕێژەی ھاوڕێژەیی نێوان دوو سێگۆشەی [[لێکچوویی (ئەندازە)|لێکچوو]] شرۆڤە دەکرێت. بەو واتایە ئەگەر دوو سێگۆشەی لێکچوومان ھەبێت، ڕێژەی درێژایی دوو [[لا]]ی ھاوشێوەی دوو سێگۆشەی لێکچوو بەھایەکی نەگۆڕە.
ھەر وەک لە وێنەی بەرامبەر ڕوون کراوەتەوە، وا دابنێ'' ABC''سێگۆشەی وەستاو و ''C'' گۆشەوەستاو (٩٠ پلە) بێت. بەرزی سێگۆشەی ''ABC'' لە گۆشەی ''C'' تا ژێی ''AB'' دەکێشینەوە و خاڵی یەکتربڕین بە''H'' دیاری دەکەین. خاڵی ''H'' ژێ بە دوو بەشی ''d'' و ''e'' دابەش دەکات.
دوو سێگۆشەی ''ACH'' و ''ABC'' لە یەک دەچن. لەبەر ئەوەی ھەر یەکەی گۆشەیەکی ٩٠ پلەیییان ھەیە و لە گۆشەی ''A''دا ھاوبەشن؛ بەو دەرئەنجامە دەگەین گۆشەی سێھەمی ''θ'' لە ھەردووکاندا یەکسانە (لە وێنەی بەرامبەر ڕوون کراوەتەوە). ھەر بەم شێوەیە سێگۆشەی ''CBH'' و ''ABC'' لە یەک دەچن. کەوایە پەیوەندییەکانی خوارەوە دێتەدی.
{{ltr}}
::<math> \frac{a}{c}=\frac{e}{a} \mbox{ and } \frac{b}{c}=\frac{d}{b}</math>
{{ltr/end}}
ڕێژەی لای چەپی ھاوکێشەی چەپ، یەکسانە بە [[کۆساین]]ی گۆشەی ''θ'' و ڕێژەی لای چەپی ھاوکێشەی لای ڕاست یەکسانە بە [[ساین]]ی گۆشەی ''θ''.
ئەمە بە شێوەی خوارەوە دەنووسین:
{{ltr}}
::<math>a^2=c\times e</math> و <math> b^2=c\times d</math>
{{ltr/end}}
ئەگەر دوو ھاوکێشەی سەرەوە کۆ بکەینەوە، پەیوەندی خوارەوە دێتەدی:
{{ltr}}
::<math>a^2+b^2=c\times e+c\times d=c\times(d+e)=c^2</math>
{{ltr/end}}
ئەوە ھەمان ھاوکێشەی پیتاگۆرسە:
{{ltr}}
::<math>a^2+b^2=c^2</math>
{{ltr/end}}
ئەم شێوە سەلماندنە بە سەلماندنی دانتزیگ (Dantzig) دەناسرێت، کە بە گوێرەی درێژایییە. ئەم سەلمێنراوە لە [[مێژووی زانست|مێژووی زانستدا]] ڕۆڵێکی گرینگی ھەیە. پرسیارێک کە لێرە دێتە ئاراوە ئەمەیە کە بۆ [[ئیقلیدس]] ئەم شێوە سەلماندنەی بەکار نەھێناوە و لە ڕێگەیەکی تر بۆی چووە. پێویستە بزانین، لە شێوەی سەلماندنی دانتزیگدا دەبێت ئاگاداری بیردۆزی ھاوڕێژەیی ببین کە ئەوە لە سەردەمی ئیقلیدس باسی لەسەر نەکرابوو.<ref>{{Harv|Maor|٢٠٠٧|p=٣٩}} http://books.google.com/books?id=Z5VoBGy3AoAC&pg=PA39&dq=</ref><ref name="Hawking">{{بیرخستنەوەی کتێب|سەردێڕ=God created the integers: the mathematical breakthroughs that changed history |نووسەر=Stephen W. Hawking |پەڕە=١٢ |ناونیشان=http://books.google.com/?id=3zdFSOS3f4AC&pg=PA12 |ژپنک=٠-٧٦٢٤-١٩٢٢-٩|ساڵ=٢٠٠٥ |بڵاوکەرەوە=Running Press Book Publishers |شوێن=Philadelphia}}</ref>

=== سەلماندنی [[ئیقلیدس]] ===
[[پەڕگە:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|وێنۆک|سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس لە کتێبی [[توخمەکانی ئیقلیدس|بنەمەکانی ئیقلیدس]]]]
کورتەیەک لە سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس لە کتێبی [[توخمەکانی ئیقلیدس|بنەماکانی ئەندازەی ئیقلیدس]]:
[[چوارگۆشە]] گەورەکە بە دوو [[لاکێشە]]ی لای چەپ و ڕاست دابەش دەکەین. سێگۆشەیەک دروست دەبێت کە ڕووبەرەکەی نیوەی ڕووبەری لاکێشەی لای چەپە. سێگۆشەیەکی تریش پێکدێت کە ڕووبەرەکەی نیوەی ڕووبەری چوارگۆشەی لای چەپە. دەتوانین بسەلمێنین ئەم دوو سێگۆشەیە [[جووتبوون (ئەندازە)|جووتن]]. کەواتە ڕووبەری چوارگۆشە یەکسانە بە ڕووبەری لاکێشەی لای چەپ. بە ھەمان شێوە، دەرئەنجامەکە بۆ لاکێشەی لای ڕاست و چوارگۆشەکەی تریش بەدەست دێت. ئەگەر دوو لاکێشەکە لە پەنای یەک دانێین تا چوارگۆشەیەک لەسەر ژێی سێگۆشە دروست بێت، ئەمە دەردەکەوێت کە ڕووبەری چوارگۆشە گەورەکە (چوارگۆشەی سەر ژێ)یەکسانە بە ئەنجامی کۆکردنەوەی ڕووبەری دوو چوارگۆشەی تر. وردەکارییەکانی سەلماندنی ئیقلیدس:

وا دابنێ ''A'' و ''B'' و ''C'' سێ گۆشە لە [[سێگۆشە|سێگۆشەیەکی وەستاو]] بن کە پێوانەی گۆشەی ''A''، نەوەد پلەیە. ھێڵێکی ئەستوون لە گۆشەی ''A'' بەسەر ژێی ''BC'' دەکێشینەوە و درێژەی پێ دەدەین تا لای خوارەوەی چوارگۆشەی کێشراوەی سەر ژێ ببڕێت. ئەو ھێڵە چوارگۆشەی سەر ژێیەکە بە دوو لاکێشە دابەش دەکات، کە ھەر یەک لە لاکێشەکان ڕووبەری یەکسان بە ڕووبەری چوارگۆشەکانی کێشراوە لەسەر دوو لای گۆشەی ''A''ی ھەیە.

لە درێژەی سەلماندنەکە چەن خاڵی خوارەوە گرینگە:
# ھەرکات دوو لای سێگۆشەیەک یەکسان بێت بە دوو لای سێگۆشەیەکی تر و گۆشەی نێوان ئەم دوو لایە لە سێگۆشەکە یەکسان بن، ئەوا دوو سێگۆشەکە یەکسان دەبن.
# ڕووبەری ھەر سێگۆشەیەک نیوەی ڕووبەری [[چوارلا]]یەکە کە [[لا]]یەکانی دوو بە دوو لەگەڵ یەک ھاوبەرن و بەرزی و بەنکەی یەکسان بە بەرزی و بنکەی سێگۆشەی ھەیە.
# ڕووبەری لاکێشەیەک یەکسانە بە ئەنجامی لێکدانی دوو لای تەنیشتی لاکێشەکە.
# ھەر یەک لە دوو چوارگۆشەی سەرەوە پەیوەندی ھەیە بە یەکێک لە دوو سێگۆشە [[جووتبوون (ئەندازە)|جووتبووەکە]] و ھەر یەک لە سێگۆشەکان بە نۆبەی خۆیان پەیوەندیان ھەیە لەگەڵ یەکێک لە لاکێشەکانی دروستکەری چوارگۆشە.<ref>See for example Mike May S.J. , [http://www.slu.edu/classes/maymk/GeoGebra/Pythagoras.html Pythagorean theorem by shear mapping] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161014165156/http://www.slu.edu/classes/maymk/GeoGebra/Pythagoras.html |date=١٤ی تشرینی یەکەمی ٢٠١٦}}, Saint Louis University website Java applet</ref>
{{-}}
[[پەڕگە:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem2.svg|وێنۆک|.]]
درێژەی بابەت
# وا دابنێ سێگۆشەی ABC وەستاو بێت کە پێوانەی گۆشەی CAB لەو سێگۆشەیە ٩٠ پلەیە.
# لەسەر ھەر یەک لە لایەکانی BC و AB و CA، چوارگۆشەکانی CBDE و BAGF و ACIH کێشراوەتەوە.
# لە گۆشەی A ھێڵێک ھاوبەرەی BD و CE دەکێشینەوە؛ ئەو ھێڵە ئەستوونە لەسەر BC و DE، یەکتربڕینی ئەو ھێڵانە بە K و L دیاری دەکەین.
# سەری گۆشەی C درێژە دەدەین تا F و سەری A دەگەیێنین بە D تا سێگۆشەی BCF و BDA دروست بن.
# گۆشەکانی CAB و BAG وەستاون، دەگەینە ئەو دەرئەنجامە کە خاڵەکانی C و A و G لەسەر یەک ھێڵن. بە ھەمان شێوە دەرئەنجامەکە بۆ خاڵەکانی B و A و H دەردەکەوێت.
# گۆشەی CBD و FBA وەستاون. بەو ئەنجامە دەگەین دوو گۆشەی ABD و FBC یەکسانن لەبەر ئەوەی ھەردووک یەکسانن بە ئەنجامی کۆکردنەوەی گۆشەیەکی ٩٠ پلەیی و گۆشەی ABC.
# AB لەگەڵ FB و BD لەگەڵ BC یەکسانن؛ بەو ئەنجامە دەگەین سێگۆشەی ABD لەگەڵ سێگۆشەی FBC یەکسانە.
# A-K-L ڕاستەھێڵێکی [[ھاوبەر (ئەندازە)|ھاوبەرە]] لەگەڵ BD؛ کەواتە BDLK چوارلایەیە بە لایەکانی دوو بە دوو ھاوبەرە و ڕووبەرەکەی دوو ئەوەندەی ڕووبەری سێگۆشەی ABD یە؛ لەبەر ئەوەی بنکەی بەرزی BD ھاوبەشە لە ھەردووکیاندا و بەرزی ھەردووکیان درێژایییەکەی یەکسانە بە BK.
# لەبەر ئەوەی خاڵی C و دوو خاڵی A و G ھەر سێک لەسەر یەک ھێڵن، کەواتە دەبێ چوارگۆشەی BAGF ڕووبەری دوو ئەوەندەی ڕووبەری سێگۆشەی FBCی ببێت.
# دەتوانین بەو ئەنجامە بگەین ڕووبەری لاکێشەی BDLK و چوارگۆشەی BAGF یەکسانن و ئەندازەیان یەکسانە بە AB<sup>٢</sup>.
# بە ھەمان شێوە دەتوانین بسەلمێنین لاکێشەی CKLE ڕووبەرەرەکەی یەکسانە بە ڕووبەری چوارگۆشەی ACIH و دەکاتە AC<sup>٢</sup>.
# بە کۆکردنەوەی ئەو دوو ئەنجامە لەگەڵ یەک ھاوکێشەی AB<sup>٢</sup> + AC<sup>٢</sup> = BD × BK + KL × KC
# لەبەر ئەوەی BD = KL و BD* BK + KL × KC = BD(BK + KC) = BD × BC
# لەبەر ئەوەی CBDE یەک چوارگۆشەیە کەواتە AB<sup>٢</sup> + AC<sup>٢</sup> = BC<sup>٢</sup>

ئەو سەلماندنە لە کتێبی [[توخمەکانی ئیقلیدس|بنەماکانی ئیقلیدس]]، لە دەسپێکی پێشنیاری ٤٧ لە کتێبی ١ ھاتووە<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/ptext?doc=Perseus:text:1999.01.0085:book=1:proposition=47 Elements 1.47] by Euclid. Retrieved 19 December 2006.</ref> و ئەوە دەردەخات کە ئەنجامی کۆکردنەوەی ڕووبەری دوو چوارگۆشەی سەر دوو لای گۆشەی وەستاو یەکسانە بە ڕووبەری چوارگۆشەی سەر لای ژێ.<ref>[http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI47.html Euclid's Elements, Book&nbsp;I, Proposition&nbsp;47]: web page version using Java applets from [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html Euclid's Elements] by Prof. David E. Joyce, Clark University</ref> سەلماندنی ئیقلیدس، بە پێچەوانەی سەلماندنی دانتزیگ سەلماندنێکە بە شێوەی ڕووبەری نە درێژایی. ئەو شێوە سەلماندنە جیاوازە لەگەڵ سەلماندنی پیتاگۆرس کە بە گوێرەی لێکچوونی سێگۆشەکانە.<ref name="Hawking"/><ref name="Pythagoras">The proof by Pythagoras probably was not a general one, as the theory of proportions was developed only two centuries after Pythagoras; see {{Harv |Maor|٢٠٠٧ |p=٢٥}} [http://books.google.com/books?id=Z5VoBGy3AoAC&pg=PA25&hl=en#v=onepage&q&f=false page 25]</ref>

=== سەلماندنی جەبری ===
[[پەڕگە:Pythagoras algebraic2.svg|وێنۆک|120px|چەپ|وێنەی سەلماندنی جەبری.]]
تیۆرمی پیتاگۆرس دەتوانرێت بە ڕیزکردنی چوار سێگۆشەی گۆشەوەستاوی یەکسان بە لاکانی ''a'' و ''b'' و ''c'' لە ناو چوارگۆشەیەکدا کە لاکانی ''c'' یە بە شێوەی جەبری بسەلمێنرێت.<ref name="rotate">{{بیرخستنەوەی وێب|ناونیشان=http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#3 |سەردێڕ=Cut-the-knot.org: Pythagorean theorem and its many proofs, Proof #3 |نووسەر=Alexander Bogomolny |ئیش=Cut the Knot |ڕێکەوتی سەردان=٤ی تشرینی دووەمی ٢٠١٠}}</ref>

سێگۆشەکان یەکسانن و ڕووبەرەکەیان یەکسانە بە <math>\tfrac12ab</math> چوارگۆشە بچووکەکە لایەکی یەکسانە بە ''b-a'' و ڕووبەرەکەی ''<sup>٢</sup> (b−a)''یە
کەوایە ڕووبەری چوارگۆشە گەورەکە یەکسانە بە
{{ltr}}
::<math>(b-a)^2+4\frac{ab}{2} = (b-a)^2+2ab = a^2+b^2</math>
{{ltr/end}}
لاکانی چوارگۆشە سەرەکییەکە یەکسانە بە ''c'' و ڕووبەرەکەی دەکاتە ''<sup>٢</sup> c'' و دەرئەنجامی خوارەوە بەدەست دێت:
{{ltr}}
::<math>c^2 = a^2 + b^2</math>
{{ltr/end}}
ھەر وەک لە خوارەوەی وێنەکە دیارە، سەلماندنێکی تر ھەیە کە بە کەڵک وەرگرتن لە دانانی چوار سێگۆشەی یەکسان بە دەوری چوارگۆشەیەک کە لاکانی ''c''یە بە ئەنجام دەگات.<ref>{{بیرخستنەوەی وێب|ناونیشان=http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#4 |سەردێڕ=Cut-the-knot.org: Pythagorean theorem and its many proofs, Proof #4 |نووسەر=Alexander Bogomolny |ئیش=Cut the Knot |ڕێکەوتی سەردان=٤ی تشرینی دووەمی ٢٠١٠}}</ref> بەو کارە چوارگۆشەیەکی گەورەتر بە [[لا]]ی ''(a+b)'' و [[ڕووبەر]]ی'' <sup>٢</sup> (a+b)''
بەدەست دێت. چوار سێگۆشە و چوارگۆشەکە بە لای یەکسان بە ''c'' ڕووبەری یەکسان بە ڕووبەری چوارگۆشە گەورەکەی ھەیە.
{{ltr}}
::<math>(b+a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2+2ab</math>
{{ltr/end}}
لای چەپی ھاوکێشە جێبەجێ دەکەین ئەنجامی خوارەوە بەدەست دێت
{{ltr}}
::<math>c^2 = (b+a)^2 - 2ab = a^2 + b^2</math>
{{ltr/end}}

=== سەلماندن بە شێوەی جیاکاری ===
یەکێکی تر لە ڕێگاکانی سەلماندنی پیتاگۆرس کەڵکوەرگرتن لە ھەژماری [[جیاکاری و تەواوکاری]]یە واتە دەمانەوێت بزانین بە گۆڕینی درێژایی یەکێک لە لاکانی سێگۆشەکە، درێژایی ژێ چەندە دەگۆڕێت.<ref name="Staring">{{بیرخستنەوەی ژوورناڵ|doi=١٠٫٢٣٠٧/٢٦٩١٣٩٥ |سەردێڕ=The Pythagorean proposition: A proof by means of calculus |نووسەر=Mike Staring |journal=Mathematics Magazine |بڵاوکەرەوە=Mathematical Association of America |بەرگ=٦٩ |ژمارە=١ |پەڕەکان=٤٥–٤٦ |ساڵ=١٩٩٦ |issue=February |jstor=٢٦٩١٣٩٥ }}
(An abbreviated version of this proof is in the second half of [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/#40 Proof #40] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160629193953/http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/ |date=٢٩ی حوزەیرانی ٢٠١٦}} at {{بیرخستنەوەی وێب|ناونیشان=http://www.cut-the-knot.org/pythagoras |سەردێڕ=Pythagorean Theorem |ڕێکەوتی سەردان=٩ی ئایاری ٢٠١٠|دوایین=Bogomolny |یەکەم=Alexander |ئیش=[http://www.cut-the-knot.org/ Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles] |بڵاوکەرەوە=Alexander Bogomolny |ڕەوشی ناونیشان=مردوو |ناونیشانی ئەرشیڤ=https://web.archive.org/web/20100706200930/http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/ |ڕێکەوتی ئەرشیڤ=٦ی تەممووزی ٢٠١٠}} [http://www.webcitation.org/5paKy2VLi Archived version May 8, 2010.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160101210907/http://www.webcitation.org/5paKy2VLi |date= ١ی کانوونی دووەمی ٢٠١٦}})</ref><ref name="M_Hardy">[http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/#40 Proof #40] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160629193953/http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/|date=٢٩ی حوزەیرانی ٢٠١٦}} also summarizes a differential proof by Michael Hardy: "Pythagoras Made Difficult". ''[[Mathematical Intelligencer]]'', '''10''' (3), p. &nbsp;31, 1988. Although not listed in this journal's table of contents and without a doi, this article can be found at the end of the unrelated article by {{بیرخستنەوەی ژوورناڵ |journal=The Mathematical Intelligencer |doi=10.1007/BF03026638  |نووسەر=Bruce C. Berndt |سەردێڕ=Ramanujan—100 years old (fashioned) or 100 years new (fangled)? |بەرگ=١٠ |پەڕەکان=٢٤ |ساڵ=١٩٨٨}}</ref> ئەو شێوە سەلماندنە لە سەلماندنی دانتزیگ دەچێت، واتە [[درێژایی]] [[پێوان|دەپێوی]] نەک [[ڕووبەر]].

=== سەلماندن بە شێوەی ڕیزکردن ===
لە وێنەی جووڵاوی لای ڕاستدا، ناوچە سەرەکییەکەی بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە و درێژی لاکەی ''c'' یە دەتوانین دابەش بکەین بە دوو چوارگۆشە کە لاکانیان بە ''a'' و ''b'' دیاری کراوە و ئەم ھاوکێشە ساغدەکاتەوە: {{nowrap|''a''<sup>٢</sup> + ''b''<sup>٢</sup> {{=}} ''c''<sup>٢</sup>.}}
{{چینی ناوەند}}
{|
| [[پەڕگە:Pythag anim.gif|وێنۆک|سەلماندن لە ڕێگەی ڕیزکردنەوەی چوار سێگۆشەی وەستاوی یەکسان]]
| [[پەڕگە:Pythagoras-2a.gif|وێنۆک|ئەنیمەیشنی سەلماندن لە ڕێگەیەکی جیاواز<ref>{{بیرخستنەوەی وێب|ناونیشان=http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#10 |سەردێڕ= Pythagorean Theorem, proof number 10|نووسەر=Alexander Bogomolny |ئیش=Cut the Knot |ڕێکەوتی سەردان=٢٧ی شوباتی ٢٠١٠}}</ref>]]
| [[پەڕگە:Pythagorean theorem rearrangement.svg|وێنۆک|]]
|}
{{کۆتایی}}

== پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس ==
دەتوانین پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس بسەلمێنین.<ref name="Sally1">{{بیرخستنەوەی کتێب|سەردێڕ=Cited work |نووسەر=Judith D. Sally, Paul Sally |پەڕە=٦٢ |chapter=Theorem 2.4 (Converse of the Pythagorean Theorem). |ناونیشان=http://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA54
|ژپنک=٠-٨٢١٨-٤٤٠٣-٢|ڕێکەوت=٢١ی کانوونی یەکەمی ٢٠٠٧}}</ref>
<blockquote>
ئەگەر درێژی لایەکانی سێگۆشەیەک واتە ''a'' و ''b'' و ''c'' ھاوکێشەی {{nowrap|''a''<sup>٢</sup> + ''b''<sup>٢</sup> {{=}} ''c''<sup>٢</sup>}} ساغبکاتەوە، ئەوا سێگۆشەکە وەستاوە.</blockquote>
لە کتێبی [[توخمەکانی ئیقلیدس|بنەماکانی ئیقلیدس]] (کتێبی یەکەم، پێشنیاری ٤٨)<ref>[http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI48.html Euclid's Elements, Book I, Proposition 48] From [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html D.E. Joyce's web page] at Clark University</ref>
<blockquote> بە واتایەکی تر ئەگەر درێژی ھەر سێ لای a و b و c لە سێگۆشەیەک ھاوکێشەی {{nowrap|''a''<sup>٢</sup> + ''b''<sup>٢</sup> {{=}} ''c''<sup>٢</sup>}} پاسادان بکات ئەوا گۆشەی نێوان لاکانی a و b نەوەد پلەیە.</blockquote>
<blockquote> ھەر کات دووجای یەکێک لە لاکانی سێگۆشەیەک یەکسان بێت بە ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای دوو لای تری سێگۆشە ئەوا گۆشەی نێوان ئەو دوو لایەی سێگۆشەکە [[سێگۆشە|وەستاوە]]. </blockquote>

بە گوێرەی [[یاسای کۆساینەکان]] دەتوانین پێچەوانەی تیۆرمی پیتاگۆرس شیکاری بکەین.

== بەکارھێنان و ئەنجامەکان ==
=== ژمارە پیتاگۆرسییەکان ===
{{سەرەکی|سیانەی پیتاگۆرسی}}
[[پەڕگە:Spiral_of_Theodorus.svg|وێنۆک|لوولپێچی پیتاگۆرس]]
ژمارەی پیتاگۆرسی یان [[سیانەی پیتاگۆرسی]] بەو سێ ژمارە دەوترێت کە ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای دوو دانەیان یەکسانە بە دووجای سێھەمی، بە دەستەواژەیەکی تر سێ ژمارەی ''a'' و ''b'' و ''c'' ژمارەی پیتاگۆرسین ھەرکات پاسادانی ئەم ھاوکێشە:''a<sup>٢</sup> + b<sup>٢</sup> = c<sup>٢</sup>''
بکەن. سێ ژمارەی پیتاگۆرسی [[لا]]کانی سێگۆشەیەکی وەستاو دروست دەکەن. بەپێی لێکۆڵینەوەکان وا دەرکەوتووە دانیشتووانی باکووری ئەورووپا بەرلەوەی تیۆرمی پیتاگۆرس بناسن، ئەو ژمارانەیان بۆ پێکھێنانی بەناکانیان بەکار ھێناوە. نموونەیەک لەو ژمارانەی زۆر بەکار ھاتوون بریتین لە (٣، ٤، ٥) و (٥، ١٢، ١٣). لە خوارەوە ژمارە پیتاگۆرسییەکانی بچووکتر لە ١٠٠ پێرست کراون.

:(٣، ٤، ٥)، (٦٬٨٬١٠)، (٥، ١٢، ١٣)، (٧، ٢٤، ٢٥)، (٨، ١٥، ١٧)، (٩، ٤٠، ٤١)، (١١، ٦٠، ٦١)، (١٢، ٣٥، ٣٧)، (١٣، ٨٤، ٨٥)، (١٦، ٦٣، ٦٥)، (٢٠، ٢١، ٢٩)، (٢٨، ٤٥، ٥٣)، (٣٣، ٥٦، ٦٥)، (٣٦، ٧٧، ٨٥)، (٣٩، ٨٠، ٨٩)، (٤٨، ٥٥، ٧٣)، (٦٥، ٧٢، ٩٧)، (١٦٩٬١٢٠٬١١٩)

=== دووریی ئیقلیدسی ===
ھاوکێشەی دووری لە [[سیستمی پۆتانی دێکارتی]]دا لە تیۆرمیی پیتاگۆرسەوە سەرچاوە دەگرێت.<ref>Jon Orwant; Jarkko Hietaniemi; John Macdonald (1999). [https://books.google.com/books?id=z9xMfXGoWd0C&pg=PA426 "Euclidean distance"]. ''Mastering algorithms with Perl''. O'Reilly Media, Inc. p. [[:en:Special:BookSources/1-56592-398-7|426. ISBN <bdi>1-56592-398-7</bdi>]].</ref> ئەگەر (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>) و (x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>) دوو خاڵی سەر ڕووتەختێک بن، دووریی نێوانیان کە [[دووریی ئیقلیدسی]] پێ دەوترێت، بەم شێوەیە ھەژمار دەکرێت:
{{Ltr}}
<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}.</math>
{{Ltr/end}}

بە گشتی لە [[بۆشاییی ئیقلیدسی]] n ڕەھەندیدا، دووریی نێوان دوو خاڵی، <math>A\,=\,(a_1,a_2,\dots,a_n)</math> و <math>B\,=\,(b_1,b_2,\dots,b_n)</math> لە گشتاندنی تیۆرمیی پیتاگۆرسەوە بەدەست دێت و بەم شێوەیە پێناسە دەکرێت:
{{Ltr}}
<math>\sqrt{(a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2 + \cdots + (a_n-b_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2}.</math>
{{Ltr/end}}
دووجای دووریی ئیقلیدسی، بریتییە لە:
{{Ltr}}
<math>(a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2 + \cdots + (a_n-b_n)^2 = \sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2.</math>
{{Ltr/end}}

=== ژمارە ئاوێتەکان ===
[[پەڕگە:Complex conjugate picture.svg|وێنۆک|[[نرخی ڕەھا]]ی z دووریی r لە z تا خاڵی بنەڕەتە.]]
بۆ ھەر [[ژمارەی ئاوێتە|ژمارەیەکی ئاوێتە]] وەکوو
{{Ltr}}
<math>z = x + iy,</math>
{{Ltr/end}}
[[نرخی ڕەھا|نرخی ڕەھاکەی]] بەم شێوەیە:
{{Ltr}}
<math>r = |z|=\sqrt{x^2 + y^2}.</math>
{{Ltr/end}}
کەواتە سێ بەھای x ,r و y بە بەکارھێنانی تیۆرمی پیتاگۆرس بەیەکەوە دەبەسترێنەوە:
{{Ltr}}
<math>r^2 = x^2 + y^2.</math>
{{Ltr/end}}
لێرەدا r بریتییە لە ژمارەیەکی ئەرێنی یان سیفر، بەڵام x و y دەتوانن نەرێنی یا ئەرێنی بن یا خود سیفر بن. لە ڕوانگەی ئەندازەیییەوە، r بریتییە لە دووریی z لە خاڵی بنەڕەت لە [[ڕووتەختی ئاوێتە|ڕووتەختی ئاوێتەدا]].
ئەمە دەتوانرێت بەم شێوەیە بگشتێنرێت، تاکوو دووریی نێوان دوو خاڵی z<sub>1</sub> و z<sub>2</sub> بدۆزرێتەوە. ئەم دوورییە بەم شێوەیە ھەژمار دەکرێت
{{Ltr}}
<math>|z_1 - z_2|=\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2},</math>
{{Ltr/end}}
بە بەکارھێنانی تیۆرمی پیتاگۆرس لەمەوە دەردەچێت:
{{Ltr}}

<math>|z_1 - z_2|^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2</math>
{{Ltr/end}}

== بۆچوونی ماتماتیکزانان سەبارەت بە تیۆرمی پیتاگۆرس ==
[[یۆھانس کێپلەر]] دەڵێت ئەندازە خاوەنی دوو گەنجی گەورەیە یەکیان تیۆرمی پیتاگۆرسە، ئەوەی تریان دابەشکردنی [[ھێڵ (ئەندازە)|ھێڵ]]ێک بە ناکۆتا ڕێژەی ناوەندی. یەکەمینیان لەگەڵ زێڕ بەراورد دەکرێت و دووھەمینیان گەوھەرێکی بەنرخە.<ref>Carl B. Boyer, A history of mathematics, page 50, 1991</ref>

== پێشانگا ==
<gallery>
پەڕگە:Khosrotashph3.gif|وێنۆک|سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس
پەڕگە:Khosrotashph.gif|وێنۆک|سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس
پەڕگە:Khosrotashph2.gif|وێنۆک|سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس
پەڕگە:Khosrotash2.gif|وێنۆک|سەلماندنی تیۆرمی پیتاگۆرس بە شێوەی تانگرام
</gallery>

== سەرچاوەکان ==
{{سەرچاوەکان|2}}

{{پۆلی کۆمنز|Pythagorean theorem|تیۆرمی پیتاگۆرس}}

{{تووڵی دەروازە|ماتماتیک|گەردوون|ئەندازە}}

[[پۆل:پیتاگۆرس]]
[[پۆل:مێژووی ئەندازە]]
[[پۆل:ئەندازە]]
[[پۆل:گۆشە]]
[[پۆل:تیۆرمە ئەندازەیییەکان]]
[[پۆل:تیۆرمی پیتاگۆرس]]
[[پۆل:ڕووبەر]]
[[پۆل:سێگۆشەکان]]