سەرچاوەی کۆمەڵە (ماتماتیک) ببینە

[[پەڕگە:Venn A intersect B.svg|وێنۆک|یەکتربڕینی کۆمەڵەکانی A و B  کە بە شێوەی {{math|''A'' ∩ ''B''}} نیشان دەدرێ.]]
لە [[ماتماتیک|ماتماتیکدا]]، '''کۆمەڵە'''<ref>[[فەرهەنگی زاراوە|فەرھەنگی عەرەبی-کوردیی زاراوەگەلی ڕاگەیاندن و کارگێڕی و قوتابخانەیی]] بۆ وشەی {{عەرەبی|مجموعە}} دایناوە: کۆمەڵ، کۆمەڵە.</ref> گردوکۆی [[شتی ماتماتیکی|شتگەلی]] جیاجیایە.<ref name="Goldberg1986">
{{بیرخستنەوەی کتێب|نووسەر=Samuel Goldberg|ناونیشان=https://books.google.com/books?id=CmzFx9rB_FcC&pg=PA2|سەردێڕ=Probability: An Introduction|بڵاوکەرەوە=Courier Corporation|ژپنک=٩٧٨-٠-٤٨٦-٦٥٢٥٢-٨|پەڕە=٢}}
</ref> کۆمەڵە لە بنەڕەتیترین [[تێگەیشتە|تێگەیشتەکانی]] ماتماتیکە. ئەگەرچی [[تیۆریی کۆمەڵە]] لە کۆتاییی سەدەی نۆزدەھەمدا داھێنرا، بەڵام، ئێستاکە بەشێکی ھەمیشە حازری ماتماتیکە. وەکوو بنەڕەتێکە کە دەکرێ ھەموو ماتماتیک لەسەری بینا بکرێتەوە.

== پێناسە ==
[[گیۆرگ کانتۆر]] داھێنەری ''تیۆریی کۆمەڵە''، ئاوا کۆمەڵە دەناسێنێ:
<blockquote>
'''کۆمەڵە''' ئەوەیە کە [[ئۆبژەی ماتماتیکی|ئۆبژەگەلی]] جیاجیا و دیاریکراوی ھەستپێکردنمان یا فکرکردنەوەمان، پێکەوە لە ناو سەرجەمێکدا خڕ ببنەوە - ئەم ئۆبژانە دەبنە ئەندامانی کۆمەڵەکە.<ref>
A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception or our thought—which are called elements of the set.
</ref>

</blockquote>
[[ئەندام (بیرکاری)|ئاندامانی کۆمەڵە]] دەکرێ ھەر شتێ بن، بۆ نموونە، دار، بەرد، ژمارە، مرۆڤ، پیتەکانی ئەلفوبێ. وا باوە کۆمەڵەکان بە پیتی گەورە نیشان بدرێن. کە دەڵێن «''کۆمەڵەکانی A و B یەکسانن»'' یانی A و B ڕێک ھەمان ئەندامانیان ھەیە (ھەر ئەندامی A ئەندامی Bیە و بەپێچەوانەش).

لە کۆمەڵە نابێ ھیچ ئەندامێ دووبارە بێتەوە. ھەموو ئەو [[ژمێرەکاری|کارانەی]] بە کۆمەڵەکان دەکرێن، وەک یەکگرتن و یەکتربڕین و ئەمانە، ئەم تایبەتمەندییە کە ئەندام دەبێ تاقانە بێ و دووبارە نەبێتەوە، دەپارێزن. بە پێچەوانەی [[پاشیەکی]]یەوە، ڕیزی ھەڵکەوتنی ئەندامەکانی کۆمەڵە گرنگ نییە. واتە، بۆ نموونە، کۆمەڵەی {A، B، C} یەکسانە لەگەڵ کۆمەڵەی {C، B، A}.

لە ڕاستیدا، ئەو پێناسەیە لە سەرەوە بۆ کۆمەڵە کرا «تەواو» نییە و، لە ماتماتیکدا تێگەیشتەی کۆمەڵە بەبێ پێناسە وەردەگیردرێ.

== ئەندامەتی ==
{{سەرەکی| ئەندام (ماتماتیک)}}
ئەگەر ''{{mvar|B}}'' کۆمەڵەیەک بێ و، ''{{mvar|x}}'' ئەندامی ''{{mvar|B}}''، دەنووسن {{math|''x'' ∈ ''B''}} و، دەیخوێننەوە «x لە Bدایە''»'' یا «x ھیی Bیە».{{sfn|Halmos|1960|p=[https://archive.org/details/naivesettheory00halm/page/2/mode/2up 2]}} ئەگەر y ئەندامی B نەبێ، ئەوە دەنووسرێ {{math|''y'' ∉ ''B''}}  و، دەخوێنرێتەوە «y ھیی B نییە» یا «y لە Bدا نییە».<ref name="CapinskiKopp2004">{{بیرخستنەوەی کتێب|نووسەر١=Marek Capinski|ناونیشان=https://books.google.com/books?id=jdnGYuh58YUC&pg=PA2|سەردێڕ=Measure, Integral and Probability|نووسەر٢=Peter E. Kopp|بڵاوکەرەوە=Springer Science & Business Media|ساڵ=٢٠٠٤|ژپنک=٩٧٨-١-٨٥٢٣٣-٧٨١-٠|پەڕە=٢}}</ref><ref>{{بیرخستنەوەی وێب|ناونیشان=https://www.mathsisfun.com/sets/symbols.html |ڕێکەوتی سەردان=١٩ی ئابی ٢٠٢٠|وێبگە=www.mathsisfun.com |سەردێڕ=Set Symbols}}</ref>

بۆ نموونە، لە بابەت کۆمەڵەکانی {{math|1=''A'' = {{mset|1, 2, 3, 4}}}} و {{math|1=''B'' = {{mset|blue, white, red}}}} و {{math|1=''F'' = {{mset|''n'' | ''n'' is an integer, and 0 ≤ ''n'' ≤ 19}}}}  -ەوە دەکرێ بڵێین
{{block indent|{{چەپ بۆ ڕاست | {{math|4 ∈ ''A''}}}} و {{چەپ بۆ ڕاست | {{math|12 ∈ ''F''}}}}}}
{{block indent|{{چەپ بۆ ڕاست | {{math|20 ∉ ''F''}}}} و {{چەپ بۆ ڕاست | {{math|green ∉ ''B''}}}}}}

==کۆمەڵەی بەتاڵ==
{{سەرەکی| کۆمەڵەی بەتاڵ}}
''کۆمەڵەی بەتاڵ'' (یا ''کۆمەڵەی چۆڵ'') بەو کۆمەڵە تاقانەیە دەوترێ کە ھیچ ئەندامی نییە و، بە یەکێ لەم سیمبۆلانە نیشان دەدرێ {{math|∅}}، <math>\emptyset</math>، {{mset|&nbsp;}}،{{sfn|Halmos|1960|p=[https://archive.org/details/naivesettheory00halm/page/8/mode/2up 8]}}<ref name="LeungChen1992">{{بیرخستنەوەی کتێب|نووسەر١=K.T. Leung|ناونیشان=https://books.google.com/books?id=cdmy2eOhJdkC&pg=PA27|سەردێڕ=Elementary Set Theory, Part I/II|نووسەر٢=Doris Lai-chue Chen|بڵاوکەرەوە=Hong Kong University Press|ژپنک=٩٧٨-٩٦٢-٢٠٩-٠٢٦-٢|پەڕە=٢٧}}</ref> {{math|ϕ}}،<ref>{{بیرخستنەوەی کتێب|سەردێڕ=Understanding ISC Mathematics Class XI|بەرگ=١|یەکەم=M.L.|دوایین=Aggarwal|بڵاوکەرەوە=Arya Publications (Avichal Publishing Company)|ساڵ=٢٠٢١|chapter=1. Sets|پەڕە=A=٣}}</ref> یا {{mvar|ϕ}}.<ref>{{بیرخستنەوەی کتێب|دوایین=Sourendra Nath|یەکەم=De|سەردێڕ=Chhaya Ganit (Ekadash Shreni)|بڵاوکەرەوە=Scholar Books Pvt. Ltd.|پەڕە=٥|chapter=Unit-1 Sets and Functions: 1. Set Theory}}</ref>

== ژێرکۆمەڵەکان ==
{{سەرەکی|ژێرکۆمەڵە}}

ئەگەر ھەر ئەندامێکی کۆمەڵەی A لە Bشدا ببێ، ئەوسا دەڵێن A ژێرکۆمەڵەی Bیە، یا لە نێو Bدایە و، دەنووسن {{math|''A'' ⊆ ''B''}} یا {{math|''B'' ⊇ ''A''}}. ئەوەش ڕەوایە بوترێ B ژوورکۆمەڵەی A یە، یا B لەخۆگری Aیە. دوو کۆمەڵە یەکسانن ئەگەر یەکتریان لە خۆ گرتبێ، یا بە واتایەکی دی، ژێرکۆمەڵەی یەکتر بن. {{math|''A'' ⊆ ''B''}} و {{math|''B'' ⊆ ''A''}} ھاوسەنگە لەگەڵ A = B.

ئەگەر A ژێرکۆمەڵەی B بێ، بەڵام یەکسان نەبێ لەگەڵیا، ئەوسا دەڵێن A ژێرکۆمەڵەی ڕاست و پاکی Bیە و، ئاوا دەنووسرێ {{math|''A'' ⊊ ''B''}}.<ref>{{بیرخستنەوەی وێب |دوایین=Weisstein |یەکەم=Eric W. |سەردێڕ=Subset |ناونیشان=https://mathworld.wolfram.com/Subset.html |ڕێکەوتی سەردان=٢٦ی کانوونی یەکەمی ٢٠٢٤|وێبگە=mathworld.wolfram.com |زمان=en}}</ref>

نموونەکان:

* کۆمەڵەی ھەموو مرۆڤەکان ژێرکۆمەڵەیەکی کۆمەڵەی ھەموو [[گوانداران|گواندارەکانە]].
* {{چەپ بۆ ڕاست | {{math|{{mset|1, 3}} ⊂ {{mset|1, 2, 3, 4}}}}}}
* {{چەپ بۆ ڕاست |{{math|{{mset|1, 2, 3, 4}} ⊆ {{mset|1, 2, 3, 4}}}}}}

[[کۆمەڵەی بەتاڵ]] ژێرکۆمەڵەی ھەموو کۆمەڵەکانە و، ھەر کۆمەڵەیەکیش ژێرکۆمەڵەی خۆیەتی:
* {{چەپ بۆ ڕاست |{{math|∅ ⊆ ''A''}}}}.
* {{چەپ بۆ ڕاست|{{math|''A'' ⊆ ''A''}}}}.

== کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک ==
[[پەڕگە:NumberSetinC.svg|وێنۆک|چەپ|نواندنی کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک بە دیاگرامی ڤێن]]
* کۆمەڵەی [[ژمارەی سروشتی|ژمارە سروشتییەکان]]
{{Ltr}}
<br /><math>N=\{1,2,3,...\}</math> 
{{Ltr/end}}
* کۆمەڵەی ژمارە حیسابییەکان
{{Ltr}}
<br /><math>W=\{0,1,2,3,...\}</math>  
{{Ltr/end}}
* کۆمەڵەی [[ژمارەی تەواو|ژمارە تەواوەکان]]
{{Ltr}}
<br /><math>Z=\{...,-1,0,1,...\}</math> 
{{Ltr/end}}
* کۆمەڵەی [[ژمارەی ڕێژەیی|ژمارە ڕێژەیییەکان]]
{{Ltr}}
<br /><math>Q=\{\frac{m}{n}|m,n \in Z , n \neq 0\}</math> 
{{Ltr/end}}
* کۆمەڵەی [[ژمارەی ناڕێژەیی|ژمارە ناڕێژەییەکان]] 

* کۆمەڵەی [[ژمارەی ڕاستەقینە|ژمارە ڕاستەقینەکان]]
{{Ltr}}
<br /><math>R=Q \cup Q'</math>
{{Ltr/end}}
* کۆمەڵەی [[ژمارەی ئاوێتە|ژمارە ئاوێتەکان]]
{{Ltr}}
<math>C=\left \{a+ib|a, b\in R, i^2=-1\right \} </math>
{{Ltr/end}}
== سەرچاوەکان ==

{{reflist}}

{{تووڵی دەروازە|ماتماتیک|تیۆریی کۆمەڵە|فەلسەفە}}

{{ماتماتیک-کۆلکە}}
{{پۆلی کۆمنز|Sets (mathematics)}}

[[پۆل:بابەتە ماتماتیکییەکان]]
[[پۆل:تیۆریی کۆمەڵە]]
[[پۆل:چەمکەکان لە لۆژیک]]