کۆمەڵە (ماتماتیک)

پەڕگە:Venn A intersect B.svg

یەکتربڕینی کۆمەڵەکانی A و B کە بە شێوەی داڕێژە:Math نیشان دەدرێ.

لە ماتماتیکدا، کۆمەڵە گردوکۆی شتگەلی جیاجیایە. کۆمەڵە لە بنەڕەتیترین تێگەیشتەکانی ماتماتیکە. ئەگەرچی تیۆریی کۆمەڵە لە کۆتاییی سەدەی نۆزدەھەمدا داھێنرا، بەڵام، ئێستاکە بەشێکی ھەمیشە حازری ماتماتیکە. وەکوو بنەڕەتێکە کە دەکرێ ھەموو ماتماتیک لەسەری بینا بکرێتەوە.

پێناسە

گیۆرگ کانتۆر داھێنەری تیۆریی کۆمەڵە، ئاوا کۆمەڵە دەناسێنێ:

کۆمەڵە ئەوەیە کە ئۆبژەگەلی جیاجیا و دیاریکراوی ھەستپێکردنمان یا فکرکردنەوەمان، پێکەوە لە ناو سەرجەمێکدا خڕ ببنەوە - ئەم ئۆبژانە دەبنە ئەندامانی کۆمەڵەکە.

ئاندامانی کۆمەڵە دەکرێ ھەر شتێ بن، بۆ نموونە، دار، بەرد، ژمارە، مرۆڤ، پیتەکانی ئەلفوبێ. وا باوە کۆمەڵەکان بە پیتی گەورە نیشان بدرێن. کە دەڵێن «کۆمەڵەکانی A و B یەکسانن» یانی A و B ڕێک ھەمان ئەندامانیان ھەیە (ھەر ئەندامی A ئەندامی Bیە و بەپێچەوانەش).

لە کۆمەڵە نابێ ھیچ ئەندامێ دووبارە بێتەوە. ھەموو ئەو کارانەی بە کۆمەڵەکان دەکرێن، وەک یەکگرتن و یەکتربڕین و ئەمانە، ئەم تایبەتمەندییە کە ئەندام دەبێ تاقانە بێ و دووبارە نەبێتەوە، دەپارێزن. بە پێچەوانەی پاشیەکییەوە، ڕیزی ھەڵکەوتنی ئەندامەکانی کۆمەڵە گرنگ نییە. واتە، بۆ نموونە، کۆمەڵەی {A، B، C} یەکسانە لەگەڵ کۆمەڵەی {C، B، A}.

لە ڕاستیدا، ئەو پێناسەیە لە سەرەوە بۆ کۆمەڵە کرا «تەواو» نییە و، لە ماتماتیکدا تێگەیشتەی کۆمەڵە بەبێ پێناسە وەردەگیردرێ.

ئەندامەتی

داڕێژە:سەرەکی ئەگەر داڕێژە:Mvar کۆمەڵەیەک بێ و، داڕێژە:Mvar ئەندامی داڕێژە:Mvar، دەنووسن داڕێژە:Math و، دەیخوێننەوە «x لە Bدایە» یا «x ھیی Bیە».داڕێژە:Sfn ئەگەر y ئەندامی B نەبێ، ئەوە دەنووسرێ داڕێژە:Math و، دەخوێنرێتەوە «y ھیی B نییە» یا «y لە Bدا نییە».

بۆ نموونە، لە بابەت کۆمەڵەکانی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math و داڕێژە:Math -ەوە دەکرێ بڵێین داڕێژە:Block indent داڕێژە:Block indent

کۆمەڵەی بەتاڵ

داڕێژە:سەرەکی کۆمەڵەی بەتاڵ (یا کۆمەڵەی چۆڵ) بەو کۆمەڵە تاقانەیە دەوترێ کە ھیچ ئەندامی نییە و، بە یەکێ لەم سیمبۆلانە نیشان دەدرێ داڕێژە:Math، $\mathrm{\varnothing }$، داڕێژە:Mset،داڕێژە:Sfn داڕێژە:Math، یا داڕێژە:Mvar.

ژێرکۆمەڵەکان

ئەگەر ھەر ئەندامێکی کۆمەڵەی A لە Bشدا ببێ، ئەوسا دەڵێن A ژێرکۆمەڵەی Bیە، یا لە نێو Bدایە و، دەنووسن داڕێژە:Math یا داڕێژە:Math. ئەوەش ڕەوایە بوترێ B ژوورکۆمەڵەی A یە، یا B لەخۆگری Aیە. دوو کۆمەڵە یەکسانن ئەگەر یەکتریان لە خۆ گرتبێ، یا بە واتایەکی دی، ژێرکۆمەڵەی یەکتر بن. داڕێژە:Math و داڕێژە:Math ھاوسەنگە لەگەڵ A = B.

ئەگەر A ژێرکۆمەڵەی B بێ، بەڵام یەکسان نەبێ لەگەڵیا، ئەوسا دەڵێن A ژێرکۆمەڵەی ڕاست و پاکی Bیە و، ئاوا دەنووسرێ داڕێژە:Math.

نموونەکان:

• کۆمەڵەی ھەموو مرۆڤەکان ژێرکۆمەڵەیەکی کۆمەڵەی ھەموو گواندارەکانە.
• داڕێژە:چەپ بۆ ڕاست
• داڕێژە:چەپ بۆ ڕاست

کۆمەڵەی بەتاڵ ژێرکۆمەڵەی ھەموو کۆمەڵەکانە و، ھەر کۆمەڵەیەکیش ژێرکۆمەڵەی خۆیەتی:

• داڕێژە:چەپ بۆ ڕاست.
• داڕێژە:چەپ بۆ ڕاست.

کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک

پەڕگە:NumberSetinC.svg

نواندنی کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک بە دیاگرامی ڤێن

• کۆمەڵەی ژمارە سروشتییەکان

داڕێژە:Ltr
$N=\{1,2,3,...\}$ داڕێژە:Ltr/end

• کۆمەڵەی ژمارە حیسابییەکان

داڕێژە:Ltr
$W=\{0,1,2,3,...\}$ داڕێژە:Ltr/end

• کۆمەڵەی ژمارە تەواوەکان

داڕێژە:Ltr
$Z=\{...,-1,0,1,...\}$ داڕێژە:Ltr/end

• کۆمەڵەی ژمارە ڕێژەیییەکان

داڕێژە:Ltr
$Q=\{\frac{m}{n}|m,n\in Z,n\ne 0\}$ داڕێژە:Ltr/end

• کۆمەڵەی ژمارە ناڕێژەییەکان

• کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینەکان

داڕێژە:Ltr
$R=Q\cup Q^{\prime }$ داڕێژە:Ltr/end

• کۆمەڵەی ژمارە ئاوێتەکان

داڕێژە:Ltr $C=\{a+ib|a,b\in R,i^2=-1\}$ داڕێژە:Ltr/end