دەروازە:تیۆریی ژمارەکان/وتاری ھەڵبژێردراو/١

لە بیرکاریدا فاکتۆریێل (داڕێژە:بە فەڕەنسی) یان لێکدراوی ژمارەیەکی سروشتی بریتییە لە ئەنجامی لێکدانی ژمارەکە لە تەواوی ژمارە تەواوە ئەرێنییەکانی چووکەتر لە خۆی. فاکتۆریێلی ژمارەی $n$ بە $n!$ ھێما دەکرێ و «ئێن فاکتۆریێل» دەخوێندرێتەوە. بە پێی گرێبەست، فاکتۆریێلی سیفر دەبێتە یەک. ڕێسای فانکشنی فاکتۆریێل بەم شێوەیە:

$n!=\prod _{k=1}^{n}k\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}.$

$n!=\{\begin{array}{cc}n\le 1& 1\\ n>1& n(n-1)!\end{array}\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}.$

نموونە

$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$

$6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720$

لە ئاستێکی سەرتردا، بە بەکارھێنانی فانکشنی گاما، پێناسەیەک بۆ فاکتۆریێل خراوەتەڕوو، کە بەپێی ئەم پێناسەیە، دەتوانرێت بۆ ھەموو ژمارەیەک، بێجگە لە ژمارە تەواوە نەرێنییەکان بەھای فاکتۆریێل ھەژمار بکرێت:

$n!=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^n{e}^{-t}dt$

زیاتر...