بۆشاییی مەتری

لە زانستی بیرکاریدا بۆشاییی مەتری یان بۆشاییی مەتریک (داڕێژە:بە ئینگلیزی) بە کۆمەڵێک دەگوترێ کە چەمکی دووری لە نێوان ئەندامەکانیدا پێناسە کرابێت. بۆشاییی مەتریک یەکێک لە چەمکە سەرەکییەکانی دوو لقی تۆپۆلۆژی و شیکاریی بیرکارییە.

پێناسە

وا دابنێین X کۆمەڵێکە بەتاڵ نییە و d فانکشنێکی ڕاستەقینەیە و بە شێوەی $d:𝕏\times 𝕏\to ℝ$ پێناسە کراوە، جووتەڕێکخراوی $(X,d)$ بۆشاییی مەتریک ناو دەنێن ئەگەر مەرجەکانی خوارەوە بێتەدی.

۱. $d(p,q)\ge 0$ (دووری ناتوانێت نەرێنی بێت)

۲. $d(p,q)=0⟺p=q$ (دووری یەکسانە بە سیفر ئەگەر و تەنها ئەگەر ئەندامەکان یەکسان بن)

۳. $d(q,p)=d(p,q)$ (تایبەتمەندی ھاوتایی)

۴. $d(p,q)+d(q,r)\ge d(p,r)$ (نایەکسانیی سێگۆشە)

نموونە

هەر چوار تایبەتمەندی پێناسەی مەتر بۆ فانکشنی $d:ℝ\times ℝ\to ℝ$ بە ڕێسای $d(x,y)=|x-y|$ پاسادانە. کەواتە $(ℝ,d)$ نموونەیەک لە بۆشاییی مەتریکە.

سەرچاوەکان

• توپولوژی بدون اشک- سیدنی ا. موریس، مترجم آصف نظری گنجه‌لو