دژەگرتە

داڕێژە:یەک سەرچاوە فانکشنی $F(x)$ دژەگرتە (داڕێژە:بە ئینگلیزی) یان فانکشنێکی بنەڕەتە بۆ فانکشنی دیاریکراوی $f(x)$ لەسەر ماوەی $I$ ، ئەگەر ھەر دوو فانکشنەکە لە ماوەی $I$ پێناسە کرابن و گرتەی $F(x)$ یەکسان بێت بە $f(x)$ بە واتایەکی تر داڕێژە:Ltr

$\frac{dF(x)}{dx}=F^{\prime }(x)=f(x)$

نموونە

فانکشنی $F(x)=\frac{x^3}{3}$ دژە گرتەیە بۆ فانکشنی $f(x)=x^2$.

گرتە و دژە گرتەی ھەندێک فانکشنی دیاریکراو

فانکشن	گرتە	دژەگرتە
$f(x)=k$	$f^{\prime }(x)=0$	$F(x)=kx+C$
$f(x)=x^q$	$f^{\prime }(x)=q{x}^{q-1}$	$F(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{x^{q+1}}{q+1}+C,& \text{se q}\ne -1\\ \ln |x|+C,& \text{se q}=-1\end{array}$
$f(x)=e^x$	$f^{\prime }(x)=e^x$	$F(x)=e^x+C$
$f(x)=a^x$	$f^{\prime }(x)=a^x\ln a$	$F(x)=\frac{a^x}{\ln a}+C$
$f(x)=\ln x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$	$F(x)=x\ln x-x+C$
$f(x)={\log }_{a}x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}\frac{1}{\ln a}$	$F(x)=\frac{1}{\ln a}(x\ln x-x)+C$
$f(x)=\sin x$	$f^{\prime }(x)=\cos x$	$F(x)=-\cos x+C$
$f(x)=\cos x$	$f^{\prime }(x)=-\sin x$	$F(x)=\sin x+C$
$f(x)=\tan x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$F(x)=-\ln |\cos x|+C$
$f(x)=\cot x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$	$F(x)=\ln |\sin x|+C$
$f(x)=\arcsin x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$F(x)=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}$
$f(x)=\arccos x$	$f^{\prime }(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$	$F(x)=x\arccos x-\sqrt{1-x^2}$
$f(x)=\arctan x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$	$F(x)=x\arctan x-\frac{1}{2}ln(1+x^2)$
$f(x)=\sinh x$	$f^{\prime }(x)=\cosh x$	$F(x)=\cosh x$
$f(x)=\cosh x$	$f^{\prime }(x)=\sinh x$	$F(x)=\sinh x$
$f(x)=\tanh x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cosh }^{2}x}$	$F(x)=\ln |\cosh x|$
$f(x)=\coth x$	$f^{\prime }(x)=\frac{-1}{{\sinh }^{2}x}$	$F(x)=\ln |\sinh x|$
$f(x)=\text{arcsinh}x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$	$F(x)=x\text{arcsinh}x-\sqrt{x^2+1}$
$f(x)=\text{arccosh}x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}},x>1$	$F(x)=x\text{arccosh}x-\sqrt{x^2-1}$
$f(x)=\text{arctanh}x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1-x^2},\left|x\right|<1$	$F(x)=x\text{arctanh}x+\frac{1}{2}\ln (1-x^2)$
$f(x)=\text{arccoth}x$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1-x^2},\left|x\right|>1$	$F(x)=x\text{arccoth}x+\frac{1}{2}\ln (x^2-1)$

ئەمانەش ببینە

• گرتە

سەرچاوەکان

• سیلورمن. حساب دیفرانسیل و انتگرال با ھندسە تحلیلی. ترجمۀ علی اکبر عالم‌زادە. ققنوس، ١٣٨٢. ٣٩٧. ISBN 964-311-005-2.