زنجیرەی ھارمۆنیک

زنجیرەی ھارمۆنیک (داڕێژە:بە ئینگلیزی) زنجیرەیەکی ماتماتیکیی لێکدوورکەوتووی تایبەتە، کە ئەندامەکانی سەرجەمی $n$ دانەی یەکەمی پاشیەکیی ھارمۆنیکە، ناوەکەی لە چەمکی ھارمۆنی لە مۆسیقادا وەرگیراوە. داڕێژە:Ltr

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots .$

ھەژمارکردن

بە $n$ـەمین سەرجەمی بەشی زنجیرەی ھارمۆنیک، دەوترێت، $n$ەمین ژمارەی ھارمۆنیک: داڕێژە:Ltr

$H_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{n}$

داڕێژە:Ltr/end نموونەی سەرەوە حاڵەتێکی تایبەتی زنجیرەی ھارمۆنیکی ($1/k^a$)، لێرەدا $a=1$

بەھای سەرجەمی بەشی

$\begin{array}{ccc}{H}_1& =& 1\\ \\ H_2& =& \frac{3}{2}& =& 1,5\\ \\ H_3& =& \frac{11}{6}& =& 1,833\dots \\ \\ H_4& =& \frac{25}{12}& =& 2,083\dots \end{array}$

$\begin{array}{ccccc}{H}_5& =& \frac{137}{60}& =& 2,283\dots \\ \\ H_6& =& \frac{49}{20}& =& 2,45\\ \\ H_7& =& \frac{363}{140}& =& 2,592\dots \\ \\ H_8& =& \frac{761}{280}& =& 2,717\dots \end{array}$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی