ژمارەی سەرەتایی

بێژنگی ئێراتۆستێن ئەلگۆریتمێکی سادەیە و بۆ دۆزینەوەی ھەموو ژمارە سەرەتایییەکان کە بچووکترن لە ژمارەیەکی دیاریکراو کەلکی لێ وەردەگیرێت. ئەو ژمارانەی لەلای ڕاستی خشتەکە دەنووسرێن ژمارە سەرەتایییەکانن.

لە بیرکاریدا، ژمارەی سەرەتایی یان ژمارەی خۆبەش بریتییە لە ژمارەیەکی سروشتی گەورەتر لە یەک کە تەنھا دوو بەشدراوی جیاوازی ھەیە: ١ و خۆی. یەکەم بیست و پێنج ژمارەی سەرەتایی (کە لە ١٠٠ کەمترن) ئەمانەن:

٢، ٣، ٥، ٧، ١١، ١٣، ١٧، ١٩، ٢٣، ٢٩، ٣١، ٣٧، ٤١، ٤٣، ٤٧، ٥٣، ٥٩، ٦١، ٦٧، ٧١، ٧٣، ٧٩، ٨٣، ٨٩، ٩٧

تیۆرمەکان

مەزندەی گۆڵدباخ (تا ئێستا نەسەلمێندراوە): ھەر ژمارەیەکی جووت دەتوانرێت بەشێوەی سەرجەمی دوو ژمارەی سەرەتایی بنووسرێت. ئەمە بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەردەبڕن: داڕێژە:Ltr $2k=p_n+p_m$ داڕێژە:Ltr/end

نموونە: داڕێژە:Ltr $4=2+2$

$6=3+3$

$8=5+3$

$10=5+5$

$12=7+5$

$14=7+7$

$16=11+5$

$18=11+7$

$20=13+7$

$22=11+11$

$24=13+11$

$26=19+7$ داڕێژە:Ltr/end

تیۆرمی ژمارەی سەرەتایی (prime number theorem)

ئەگەر $\pi (x)$ ژمارەی ئەندامانی، ژمارە سەرەتایییەکانی بچووکتر لە $x$ بێت.

ئەوا داڕێژە:Ltr $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\pi (x)}{x/ln(x)}=1$ داڕێژە:Ltr/end

$x$	$\pi (x)$	$\frac{\pi (x)}{x/ln(x)}$
١٠	٤	٠٫٩٢١
١٠٢	٢٥	١٫١٥١
١٠٣	١٦٨	١٫١٦١
١٠٤	١٬٢٢٩	١٫١٣٢
١٠٥	٩٬٥٩٢	١٫١٠٤
١٠٦	٧٨٬٤٩٨	١٫٠٨٤
١٠٧	٦٦٤٬٥٧٩	١٫٠٧١
١٠٨	٥٬٧٦١٬٤٥٥	١٫٠٦١
١٠٩	٥٠٬٨٤٧٬٥٣٤	١٫٠٥٤
١٠١٠	٤٥٥٬٠٥٢٬٥١١	١٫٠٤٨

داڕێژە:Ltr/end لێرەدا x ـەمین ژمارەی سەرەتایی $p(x)=$

سەلماندن:

داڕێژە:Ltr $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\pi (x)}{x/ln(x)}=1$

$\pi (x)\sim \frac{x}{\ln x}.$ داڕێژە:Ltr/end دوو فانکشنی $p(x)$ و $\pi (x)$ پێچەوانەی یەکترن. واتە: داڕێژە:Ltr $p^{-1}\left(x\right)=\pi (x)$ داڕێژە:Ltr/end بە شیکاریی ھاوکێشەی $\pi (x)=x$ فانکشنی $p(x)$ دەدۆزرێتەوە.

ئەمە دەزانین $\pi (x)\sim \frac{x}{\ln x}.$

کەوایە بە شیکاریی ھاوکێشەی $\frac{x}{\ln x}=x$ ھاوتایەک بۆ $p(x)$ دەدۆزرێتەوە. لە ڕێگەی دووبارەبوونەوەی سادە ھاوکێشەکە شی دەکرێتەوە: داڕێژە:Ltr $\frac{x_1}{\ln x}=x_2$

$x_1=x_2\ln (x)$

$p(x)=x\ln (x)$ داڕێژە:Ltr/end لەجیاتی $\pi (x)$ فانکشنە ھاوتاکەی بەکار ھاتووە کەوایە: داڕێژە:Ltr $p(x)\sim x\ln (x)$ داڕێژە:Ltr/end لەمەوە دەردەچێت: داڕێژە:Ltr $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{p(x)}{x\ln (x)}=1$ داڕێژە:Ltr/end

ئەمانەش ببینە

• گەورەترین ژمارەی سەرەتایی ناسراو

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی