فورمووڵی تەواوکاریی کۆشی

لە بیرکاریدا، فورمووڵی تەواوکاریی کۆشی (داڕێژە:بە ئینگلیزی) کە بە شانازیی ئۆگوستین-لوی کۆشی ناونراوە، دەربڕینێکی سەرەکیی شیکاریی ئاوێتەیە و دەڵێت فانکشنێکی ھۆلۆمۆرفیک (Holomorphic function) کە لەسەر دیسکێک پێناسە کراوە، بە تەواوی لەگەڵ بەھایەکانی، لە سنووری دیسکەکەدا دیاری دەکرێت.

تیۆرم

وا دابنێ $U$ ژێرکۆمەڵێکی کراوەی ڕووتەختی ئاوێتەی $ℂ$ بێت، و $f$: $U$ → $ℂ$ فانکشنێکی ھۆلۆمۆرفیک بێت، و دیسکی $D=\{z:|z-z_0|\le r\}$ بە تەواوی لەناو $U$ دا بێت؛ و وا دابنێ $C$ ئەو بازنەیە کە سنووری $D$ پێکدێنیت. ئەوا بۆ ھەر $a$ لەناو $D$دا: داڕێژە:Ltr

$f(a)=\frac{1}{2\pi i}{\oint }_C\frac{f(z)}{z-a}dz$

داڕێژە:Ltr/end بۆ سەلماندنی ئەم دەستەواژەیە لە تیۆرمی تەواوکاریی کۆشی کەلک وەردەگیرێت و ھەر وەک ئەو تەنیا پێویستی بەوە ھەیە $f$ توانای گرتەی ھەبێت. لەم فورموولە دەردەچێت $f$ دەبێت ناکۆتا جار بەردەوام توانای گرتەی ھەبێت، داڕێژە:Ltr

$f^{(n)}(a)=\frac{n!}{2\pi i}{\oint }_C\frac{f(z)}{(z-a{)}^{n+1}}dz.$

داڕێژە:Ltr/end ئەم فورمووڵە ھەندێک جار فورمووڵی گرتەی کۆشی پێ دەوترێت.

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی