نایەکسانیی کۆشی–شوارتز

نایەکسانیی کۆشی–شوارتز یان نایەکسانیی کۆشی–شوارتز-بونیاکوفسکی (داڕێژە:بە ئینگلیزی) نایەکسانییەکی زۆر بەکەڵکە لە بیرکاریدا و لە بوارە جیاوازەکانی جەبری ھێڵی، شیکاریی بیرکاری و بیردۆزی ئەگەر کەلکی زۆری لێ وەردەگیرێت. نایەکسانی کۆشی شوارتز یەکێک لە گرینگترین نایەکسانییەکانی بیرکارییە، ناوی ئەم نایەکسانییە لە ناوی دوو ماتماتیکزان ئۆگوستین-لوی کۆشی و ھێرمان ئاماندوس شوارتز وەرگیراوە.

پێناسە

بە پێی نایەکسانی کۆشی شوارتز ئەگەر x و y دوو ئاڕاستەبڕی دڵخواز بن لەناو بۆشایی لێکدانی سکالێر ئەوا: داڕێژە:Ltr

$|⟨x,y⟩{|}^2\le ⟨x,x⟩\cdot ⟨y,y⟩$

داڕێژە:Ltr/end لێرەدا $⟨\cdot ,\cdot ⟩$ ھێمایەکە بۆ دیاریکردنی بەبڕلێکدان. ھەروەھا ئەگەر لە دوو لای لاسەنگەی سەرەوە ڕەگی دووھەم وەربگیرێت، نایەکسانییەکە بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت: داڕێژە:Ltr

$|⟨x,y⟩|\le \Vert x\Vert \cdot \Vert y\Vert$

داڕێژە:Ltr/end ئەم نایەکسانییە دەبێتە یەکسانی ئەگەر و تەنھا ئەگەر xو y پەیوەستی ھێڵی بن.

ئەگەر $x_1,\dots ,x_n\in ℂ$ و $y_1,\dots ,y_n\in ℂ$ ژمارەی ئاوێتەی دڵخواز بن و ھێمای بار، بۆ ئاوەڵی ئاوێتە بەکار بھێنرێت، دەتوانرێت ئەم نایەکسانییە بە شێوەی: داڕێژە:Ltr

$|x_1{\overline{y}}_1+\cdots +x_n{\overline{y}}_n{|}^2\le (|x_1{|}^2+\cdots +|x_n{|}^2)(|y_1{|}^2+\cdots +|y_n{|}^2).$

داڕێژە:Ltr/end بنووسرێت.