نزیکخستنەوەی ئێسترلینگ

بەراوردکردنی نزیکخستنەوەی ئێسترلینگ لەگەڵ فاکتۆریێل

نزیکخستنەوەی ئێسترلینگ (داڕێژە:بە ئینگلیزی) یان فورمووڵی ئێسترلینگ، فورمووڵێکی ماتماتیکییە، بۆ ھەژمارکردنی فاکتۆریێلە گەورەکان بە نزیکەیی کەلکی لێ وەردەگیرێت. ناوی ئەم فورمووڵە لە ناوی جیمز ئێسترلینگ (James Stirling) وەرگیراوە، ئەگەر چی یەکەم جار لەلایەن ئابراھام دێ مۆئاڤر ڕاگەیێنرابوو.

فورمووڵ

ھەژمارکردنی بەھای ڕاستەقینەی $n!$ بۆ ئەو $n$انەی کە زۆر گەورەن، دژوار و ئەستەم دەبێت. لەجیات ئەمە، دەتوانرێت بەھای $n!$ لە ڕێگەی فورمووڵی ئێسترلینگ و لۆگاریتمی سروشتی، بە نزیکەیی بدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr

$n!\sim e^{n\ln n}n\sqrt{\frac{2\pi }{n}}{e}^{-n}=\sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n.$

داڕێژە:Ltr/end داڕێژە:Ltr $n!\approx A(n)=(\frac{n}{e}{)}^n\sqrt{2\pi n}$ داڕێژە:Ltr/end ھەڵەی ڕێژەیی ئەم نزیکخستنەوەیە لە ڕێگەی پەیوەندیی خوارەوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr $E=\frac{|n!-A(n)|}{n!}$ داڕێژە:Ltr/end کە لە حاڵەتی ماکسیمۆمدا یەکسانە بە: داڕێژە:Ltr $\frac{1}{12n-1}$ داڕێژە:Ltr/end

نموونە

بەھای ڕاستەقینەی $15!$ یەکسانە بە $1307674368000$ بەھای نزیکەیی $15!$ لە ڕێگەی فورمووڵی ئێسترلینگ بەم شێوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr $ln(A(15))=15(ln(15)-1)+\frac{1}{2}(ln(2\pi )+ln(15))\approx 27.89371$ داڕێژە:Ltr/end

لەمەوە دەردەچێت: داڕێژە:Ltr $15!\approx A(15)=e^{ln(A(15))}\approx 1300420000000$ داڕێژە:Ltr/end

(ھەڵەی ڕێژەیی دەکاتە نزیکەی ٠٫٠٠٦)

ئەمانەش ببینە

• فاکتۆریێل
• فانکشنی گاما

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی