پێڕستی ھاوئەنجامە لۆگاریتمییەکان

یاساکان

یاسای لێکدان، دابەشکردن: لۆگاریتمی ئەنجامی لێکدان دەکاتە سەرجەمی لۆگاریتمەکانی هاوکۆلکەکان. لۆگاریتمی ئەنجامی دابەشکردن بریتییە لە ئەنجامی لێدەرکردنی لۆگاریتمی بەشدراو لە لۆگاریتمی بەشکراو.

${\log }_b(xy)={\log }_b(x)+{\log }_b(y)$	لەبەر ئەوەی:	$b^c\cdot b^d=b^{c+d}$
${\log }_b\left(\begin{array}{c}\frac{x}{y}\end{array}\right)={\log }_b(x)-{\log }_b(y)$	لەبەر ئەوەی:	$b^{c-d}=\frac{b^c}{b^d}$
${\log }_b(x^d)=d{\log }_b(x)$	لەبەر ئەوەی:	$(b^c{)}^d=b^{cd}$
${\log }_b\left(\sqrt[y]{x}\right)=\begin{array}{c}\frac{{\log }_b(x)}{y}\end{array}$	لەبەر ئەوەی:	$\sqrt[y]{x}=x^{1/y}$
$x^{{\log }_b(y)}=y^{{\log }_b(x)}$	لەبەر ئەوەی:	$x^{{\log }_b(y)}=b^{{\log }_b(x){\log }_b(y)}=b^{{\log }_b(y){\log }_b(x)}=y^{{\log }_b(x)}$
$c{\log }_b(x)+d{\log }_b(y)={\log }_b(x^c{y}^d)$	لەبەر ئەوەی:	${\log }_b(x^c{y}^d)={\log }_b(x^c)+{\log }_b(y^d)$

لێرەدا $b$ و $x$ و $y$ ژمارەی ڕاستەقینەی گەورەتر لە سیفرن و $b\ne 1$. هەروەها $c$ و $d$ ژمارەی ڕاستەقینەن.

سەلماندنی یاسای یەکەم

$xy=b^{{\log }_b(x)}{b}^{{\log }_b(y)}=b^{{\log }_b(x)+{\log }_b(y)}\Rightarrow {\log }_b(xy)={\log }_b(b^{{\log }_b(x)+{\log }_b(y)})={\log }_b(x)+{\log }_b(y)$

یاسای توانەکان:

$x^y=(b^{{\log }_b(x)}{)}^y=b^{y{\log }_b(x)}\Rightarrow {\log }_b(x^y)=y{\log }_b(x)$

یاسای:

${\log }_b\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_b(x{y}^{-1})={\log }_b(x)+{\log }_b(y^{-1})={\log }_b(x)-{\log }_b(y)$ یاسای ڕەگەکان بە هەمان شێوەی یاسای توانەکان دەسەلمێنرێت:

${\log }_b(\sqrt[y]{x})={\log }_b(x^{\frac{1}{y}})=\frac{1}{y}{\log }_b(x)$

هاوئەنجامە ئاشکراکان

${\log }_b(1)=0$	زیرا:	$b^0=1$
${\log }_b(b)=1$	زیرا:	$b^1=b$

ئاگاداری: ${\log }_b(0)$ پێناسە ناکرێ لەبەر ئەوەی هیچ ژمارەیەکی $x$ نادۆزرێتەوە کە ھاوکێشەی $b^x=0$ پاسادان بکات. بە واتایەکی تر وێنەی ڕوونکردنەوەی ${\log }_b(x)$ لە خاڵی ۰ = x لێنەکەوتێکی ستوونی هەیە.

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی