پاشیەکیی ئەندازەیی

وێنەی ڕوونکردنەوەی پاشیەکیی ئەندازەیی ۱ + ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ... بە بنچینەی ۱/۲.

لە بیرکاریدا، پاشیەکیی ئەندازەیی یان یەکبەدوای یەکی ئەندازەیی (داڕێژە:بە ئینگلیزی) بە پاشیەکییەک دەوترێت کە ھەر تێرمێکی بریتییە لە ئەنجامی لێکدانی تێرمەکەی پێش خۆی لە ژمارەیەکی نەگۆڕ بە دەستەواژەیەکی تر لە پاشیەکیی ئەندازەییدا ڕێژەی ھەر تێرمەک بۆ تێرمەکەی پێش خۆی بەھایەکی نەگۆڕە و جیاوازە لە سیفر و یەک. بەو ژمارە نەگۆڕە دەوترێت بنچینە. بۆ نموونە بنچینەی پاشیەکیی ٢، ٦، ١٨، ٥٤، ... دەکاتە ٣. شێوەی گشتیی پاشیەکییە ئەندازەییەکان بەم شێوەیە:

$a,ar,a{r}^2,a{r}^3,a{r}^4,\dots$

و شێوەی گشتی زنجیرەی ئەندازەیی بریتییە لە:

$a+ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4+\cdots$

لێرەدا $a$ تێرمی یەکەم و r ≠ ٠ بریتییە لە بنچینەی پاشیەکی.

شێوەی گشتی پاشیەکیی ئەندازەیی

تێرمی n ـەمی پاشیەکیی ئەندازەیی بەم شێوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr

$a_n=a{r}^{n-1}$

داڕێژە:Ltr/end کاتێک $a$ تێرمی یەکەمی و r بنچینەی پاشیەکییەکە بێت.

زنجیرە ئەندازەیییەکان

داڕێژە:وتاری سەرەکی زنجیرەی ئەندازەیی بریتییە لە زنجیرەی پاشیەکییە ئەندازەییەکەی. داڕێژە:Ltr

$\sum _{k=0}^{n}a{r}^k=a{r}^0+a{r}^1+a{r}^2+a{r}^3+\cdots +a{r}^n.$

داڕێژە:Ltr/end ئەگەر دوو لای ھاوکێشەی سەرەوە لە $1-r$ بدەیت، پەیوەندییەکی سادەتر بە شێوەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cc}(1-r)\sum _{k=0}^{n}a{r}^k& =(1-r)(a{r}^0+a{r}^1+a{r}^2+a{r}^3+\cdots +a{r}^n)\\ & =a{r}^0+a{r}^1+a{r}^2+a{r}^3+\cdots +a{r}^n\\ & =a{r}^0-a{r}^1-a{r}^2-a{r}^3-\cdots -a{r}^n-a{r}^{n+1}\\ & =a-a{r}^{n+1}\end{array}$

داڕێژە:Ltr/end لە زنجیرەیەکی ئەندازەییدا کاتێک r ≠ ۱ بێت سەرجەمەکەی بەم شێوە ھەژمار دەکرێت: داڕێژە:Ltr

$\sum _{k=0}^{n}a{r}^k=\frac{a(1-r^{n+1})}{1-r}.$

ئەمانەش ببینە

• پاشیەکی
• زنجیرەی ئەندازەیی
• پاشیەکیی ژمارەیی

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی