پاشیەکیی ژمارەیی

لە بیرکاریدا پاشیەکیی ژمارەیی یان یەکبەدوای یەکی ژمارەیی (داڕێژە:بە ئینگلیزی) بە پاشیەکییەک دەوترێت کە جیاوازیی $d$ نێوان ھەر تێرمەک و تێرمەکەی دوای خۆی بەھایەکی نەگۆڕە. بەو ژمارە نەگۆڕە $d$ دەوترێت بنچینە. بۆ نموونە بنچینەی پاشیەکیی ٣، ٥، ٧، ٩، ١١، ١٣، … دەکاتە ٢. ئەگەر تێرمی یەکەمی پاشیەکییەکی ژمارەیی $a_1$ و بنچینەکەی $d$ بێت ئەوا تێرمی $i$ یەم یەکسانە بە:

$a_i=a_1+(i-1)d$.

یاسای تێرمی گشتی پاشیەکیی ژمارەیی بۆ تێرمی $n$ ئەم و $m$ ئەم، بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$a_n=a_m+(n-m)d$

بەھای $d$ دەتوانرێت ئەرێنی یان نەرێنی بێت.

سەرجەم

سەرجەمی بەھای پاشیەکیی ژمارەیی ھەتا تێرمێکی دیاریکراو بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots +(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)$ $S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots +(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.$

ئەگەر دوو لای ئەم بڕانەی سەرەوە کۆ بکەیتەوە ئەوا:

$2S_n=n(a_1+a_n).$

کەوایە:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}.$

بۆ نموونە ئەگەر تێرمی یەکەمی پاشیەکییەکی ژمارەیی ٣ و بنچینەکەی بکاتە ٥، ئەوا سەرجەمی ٥٠ تێرمی یەکەم یەکسانە بە ٦٢٧٥:

$S_{50}=\frac{50}{2}[2(3)+(49)(5)]=6,275.$

لێکدان

ئەنجامی لێکدانی تێرمەکانی پاشیەکییەکی ژمارەیی کاتێک $a_1$ تێرمی یەکەم و $d$ بنچینە بێت، بەم شێوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr

$a_1{a}_2\cdots a_n=d^n{\left(\frac{a_1}{d}\right)}^{\bar{n}}=d^n\frac{\mathrm{\Gamma }(a_1/d+n)}{\mathrm{\Gamma }(a_1/d)},$

داڕێژە:Ltr/end لێرەدا $\mathrm{\Gamma }$ بریتییە لە ھێمای فانکشنی گاما.

ئەمانەش ببینە

• پاشیەکی
• پاشیەکیی ئەندازەیی

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی