شیکاریی ئاوێتە

پەڕگە:Color complex plot.jpg

دیاگرامی فانکشنی f(x)=(x²-1)(x-2-i)²/(x²+2+2i).

شیکاریی ئاوێتە(داڕێژە:بە ئینگلیزی) یان بیردۆزی فانکشنەکان(functional theory)، چەمکێکە لە زانستی بیرکاریدا کە ئەو فانکشنانەی توانای گرتەیان ھەیە بۆ بەھا ئاوێتەکان شرۆ‌ڤە دەکات.

ھەندێک پێناسە و دیتانەی سەرەکی

فانکشنی ئاوێتە

فانکشنێکە کە ھەم، بوار(domain) و ھەم مەوداکەی ئاوێتە بێت. بە دەستەواژەیەکی تر فانکشنێکی ئاوێتە بە شێوەی:

$f:ℂ\to ℂ,x+iy\mapsto f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y).$

پێناسە دەکرێت. لە ھاوبایی $ℂ$ لەگەڵ ${ℝ}^2$ ھەندێک جار پێناسەکەی بەم شێوە $f:{ℝ}^2\to {ℝ}^2$ دەتوانرێت بنووسرێت.

توانای گرتە

بە فانکشنێک کە ئاوێتە بێت و توانای گرتەی ھەبێت، شیکارە فانکشن دەوترێت. ئەوە کاتێکە کە ڕادەی خوارەوە لە بازنەی کراوەی دەوروبەری خاڵی $z_0$ بوونی ھەبێت. دیارە $z$ بەھایەکی ئاوێتەیە.

$f^{\prime }(z_0)=\underset{z\to z_0}{\lim }\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}$

پێناسەی سەرەوە، ھاوبایە لەگەڵ مەرجەکانی کۆشی-ڕیمان، ھەر وەک لە شێوەی بەرامبەر ڕوون کراوەتەوە. $f(z)=u(z)+iv(z),z=x+iy$

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$

ڕێسای کۆشی

ڕێسای تەواوکاریی کۆشی یان بەدەستەواژەیەکی تر، دیتانەی کۆشی بۆ ھەر شیکارە فانکشنێک کە لەسەر چێوەیەکی دیاریکراو پاسادانە.

$f(z)=\frac{1}{2\pi i}\oint \frac{f(z^{\prime })}{z^{\prime }-z}d{z}^{\prime }$

سەرچاوەکان

• Needham T., Visual Complex Analysis (Oxford, 1997).
• Henrici P., Applied and Computational Complex Analysis (Wiley). [Three volumes: 1974, 1977, 1986.]
• Konrad Königsberger, Analysis, Bd. 1, 6. Edition. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-41282-4.