ژمارەی ئاوێتە

دیاگرامی ژمارەیەکی ئاوێتە لەسەر ڕووتەختی ئاوێتە لێرەدا $a$ بەشی ڕاستی و $b$ بەشی خەیاڵی ژمارەی ئاوێتەیە

ژمارەی ئاوێتە (داڕێژە:بە ئینگلیزی)، ژمارەیەکە بە شێوەی داڕێژە:Math کە داڕێژە:Math و داڕێژە:Math ژمارەی ڕاستین و داڕێژە:Math یەکەی خەیاڵییە بەم شێوەیە کە $i^2=-1$.

• $I_{m}z=b$
• $R_{e}z=a$

ھەموو ژمارە ڕاستییەکان دەکرێت بەشێوەی ژمارەیەکی ئاوێتە کە بەشی خەیاڵییەکەی سیفرە بنووسرێن بۆ نموونە ژمارەی ڕاستی $a$ بە شێوەی $a+0i$. کۆمەڵەی ژمارە ئاوێتەکان بە شێوەی $C=\{a+ib|a,b\in R,i^2=-1\}$ پێناسە دەکرێت.

کردارەکان لەسەر ژمارە ئاوێتەکان

کۆکردنەوە و لێدەرکردنی ژمارە ئاوێتەکان ھاوشێوەی کۆکردنەوە و لێدەرکردنی ئەو بڕە جەبرییانەیە کە چەند تێرمێکی ھاوشێوەی تێدایە. بۆ کۆکردنەوەی ژمارە ئاوێتەکان بەشە ڕاستییەکان بە یەکەوە و بەشە خەیاڵییەکان بە یەکەوە کۆ دەکرێنەوە: داڕێژە:Ltr

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

داڕێژە:Ltr/end لێکدانی ژمارە ئاوێتەکان: لێرەدا بەشە خەیالییەکان وەک تێرمە لێکچووەکان سەیر دەکرێن داڕێژە:Ltr

$(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bd{i}^2=(ac-bd)+(bc+ad)i$

داڕێژە:Ltr/end بە گۆڕینی i ² = −1

شێوە جەمسەرییەکەی ژمارەی ئاوێتە

$r(\cos \phi +i\sin \phi )$ یان $r{e}^{i\phi }$ بریتییە لە شێوەی جەمسەری ئەو خاڵەی لە وێنەکەدا دیاری کراوە.

شێوە جەمسەریەکەی ژمارەی ئاوێتەی داڕێژە:Math بریتییە لە $z=r{e}^{i\phi }$ کاتێک $r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ و $\tan (\phi )=\frac{y}{x}$

لێکدان و دابەشکردن

 :$(2+i)(3+i)=5+5i.$

لێکدان و دابەشکردنی ژمارە ئاوێتەکان لە شێوەی جەمسەریدا سادەترە لە شێوەی دیکارتی، بۆ دوو ژمارەی ئاوێتە وەکوو داڕێژە:Ltr داڕێژە:Math و داڕێژە:Math داڕێژە:Ltr/end بە بەکارھێنانی ڕێژە سێگۆشەییەکان: داڕێژە:Ltr

$\cos (a)\cos (b)-\sin (a)\sin (b)=\cos (a+b)$

$\cos (a)\sin (b)+\sin (a)\cos (b)=\sin (a+b)$

داڕێژە:Ltr/end لێکدانی دوو ژمارەی ئاوێتە لە شێوەی جەمسەریدا بەم شێوەیە: داڕێژە:Ltr

$z_1{z}_2=r_1{r}_2(\cos ({\phi }_1+{\phi }_2)+i\sin ({\phi }_1+{\phi }_2)).$

داڕێژە:Ltr/end بە ھەمان شێوە دابەشکردنی دوو ژمارەی ئاوێتە لە شێوەی جەمسەریدا بریتییە لە: داڕێژە:Ltr

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}(\cos ({\phi }_1-{\phi }_2)+i\sin ({\phi }_1-{\phi }_2)).$

مەیدانی ژمارە ئاوێتەکان

ژمارە ئاوێتەکان دەتوانرێت بە شێوەی جووتەڕێکخراوێک وەکوو (a, b) لە ژمارە ڕاستەقینەکان دیاری بکرێن، لەم بارەدا دوو کرداری کۆکردنەوە و لێکدان بەم شێوە پێناسە دەکرێت: داڕێژە:Ltr

$(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$

$(a,b)\cdot (c,d)=(ac-bd,bc+ad).$

داڕێژە:Ltr/end ژمارە ئاوێتەکان مەیدان یان بوارێک دروست دەکەن، پێی دەوترێت مەیدانی ئاوێتە و بە C ھێما دەکرێت.

ڕووتەختی ئاوێتە

داڕێژە:سەرەکی ڕووتەختی ئاوێتە دیاگرامێکی ئەندازەیییە بۆ نواندنی ژمارە ئاوێتەکان بەکار دێت.

ڕەگی nـەمی ژمارە ئاوێتەکان

وا دابنێ n ژمارەیەکی سروشتی بێت، بە ژمارەی ئاوێتەی Z ڕەگی nـەمی ژمارەی ئاوێتەی Z₀ دەوترێت ئەگەر: داڕێژە:Ltr $z=z_0^{1/n}$ داڕێژە:Ltr/end

ئەمانەش ببینە

• ئاوەڵی ژمارەی ئاوێتە