تیۆرمی ئێستوارت

لەم سێگۆشەدا، پارچەهێڵی AP لە سەری A درێژدەبێتەوە تا خاڵی دڵخوازی P لەسەر لای BC و لای BC بەڕێژەی x بە y دەبڕیت.

تیۆرمی ئێستوارت، (داڕێژە:بە ئینگلیزی) لە ئەندازەدا درێژی ئەو پارچەھێڵە دیاری دەکات کە لە سەرێکی سێگۆشەوە (لێرەدا A) درێژ دەبێتەوە تا لای بەرانبەر بەو سەرە، بەپێی درێژیی لاکانی سێگۆشە و ئەو دوو پارچەھێڵەی لەسەر لای بەرانبەری دروست دەبن (لە وێنەی بەرامبەردا $x$ و $y$ ). لە ساڵی ١٧٤٨ ماتماتیکزانی سکۆتلاندی مەتیۆ ئێستوارت لە وتارێکدا ئەم تیۆرمەی خستەڕوو، بەم ھۆیەوە بەناوی خۆیەوە ناسراوە. ئەگەر $a$ و $b$ و $c$ درێژیی لاکانی سێگۆشە و $p$ درێژی پارچەھێڵە دیاریکراوەکە بێت، ئەوا:

$a(p^2+xy)=b^{2}x+c^{2}y$

یان:

$a{p}^2=b^{2}x+c^{2}y-axy$

لێرەدا $x$ و $y$ درێژی ئەو دوو پارچەھێڵەن کە لەسەر لای بەرانبەر بە سەری $A$ دروست دەبن.

سەلماندن

خاڵی یەکتربڕینی پارچەھێڵی p و لای BC ناوبنێ P، بەپێی یاسای کۆساینەکان دوو گۆشەی APB و APC پاسادانی ئەم دوو ھاوکێشە دەکەن:

$b^2=p^2+y^2-2py\cos \theta$

$c^2=p^2+x^2+2px\cos \theta$

دوو لای ھاوکێشەی یەکەم لە xبدە و دوو لای ھاوکێشەی دووھەم لەy:

$x{b}^2=x{p}^2+x{y}^2-2pxy\cos \theta$

$y{c}^2=y{p}^2+y{x}^2+2pxy\cos \theta$

ئینجا ئەم دوو ھاوکێشە کۆ بکەوە، لەمەوە دەردەچێت:

$x{b}^2+y{c}^2=(x+y)p^2+xy(x+y)$

x + y یەکسانە بە لای a، لەمەوە

$x{b}^2+y{c}^2=a{p}^2+axy$

ھاوکێشەی سەرەوە ھەمان ھاوکێشەی ئێستوارتە.

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی