تیۆرمی ویلسۆن

تیۆرمی ویلسۆن (داڕێژە:بە ئینگلیزی) تیۆرمێکە لە تیۆریی ژمارەکاندا لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی جان ویلسۆن خراوەتەڕوو. بە پێی تیۆرمی ویلسۆن بۆ ھەر ژمارەیەکی سەرەتایی وەکوو $p$ ئەوا داڕێژە:Ltr $(p-1)!\equiv -1(\mathrm{mod}p)$ داڕێژە:Ltr/end

گشتاندنی تیۆرمی ویلسۆن

۱_گشتاندنی گاوس:کارل فریدریش گاوس ماتماتیکزانی ئاڵمانی ساڵی ۱۸۰۰ زایینی سەلماندی بۆ ھەر ژمارەیەکی سروشتی m>۲ ژمارەی سەرەتایی p داڕێژە:Ltr $\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{k=1}{\gcd (k,m)=1}}^{m}k\equiv \{\begin{array}{cc}-1(\mathrm{mod}m)& \text{if }m=4,p^{\alpha },2p^{\alpha }\\ 1(\mathrm{mod}m)& \text{otherwise}\end{array}$ داڕێژە:Ltr/end لێرەدا $\alpha$ ژمارەیەکی تەواو و ئەرێنییە.

نموونە

داڕێژە:Ltr $(3-1)!=1\times 2=2\equiv -1(\mathrm{mod}3)$

$(5-1)!=1\times 2\times 3\times 4=24\equiv -1(\mathrm{mod}5)$

$(7-1)!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720\equiv -1(\mathrm{mod}7)$

$(11-1)!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10=3628800\equiv -1(\mathrm{mod}11)$

$(13-1)!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10\times 11\times 12=479001600\equiv -1(\mathrm{mod}13)$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی