تەواوکاری بە بەشکردن

دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو کارێکی ئاسان نییە. لە زانستی بیرکاریدا بەتایبەت بۆ ھەژمارکردنی تەواوکاری تەواوکاری بە بەشکردن (داڕێژە:بە ئینگلیزی) یەکێکە لە ڕێگاکانی ساناکردنەوەی ئەو چەشنە تەواوکارییانەی لێکدانەوەی ئەنجامەکەیان ئەستەمە. بەو شێوەیە کە تەواوکارییەک کە شیکارییەکەی لامان گرانە بە گۆڕینی گۆڕەک بە تەواوکارێکی ھاوبا لەگەڵ ھەمان تەواوکاری بەڵام سادەتر دەگۆڕین.

شرۆڤە

زانای ماتماتیک لایبنیتس، ئەم ڕێگایەی بەکارھێنا. وا دابنێ $u(x)$=$u$ فانکشنێک بێت بەپێی x و داڕێژە:Math = داڕێژە:Math، لایبنیز duی بە جیاکاری u و dxی بە جیاکاری x ناونا و ھەروەھا $v(x)$=$v$ و داڕێژە:Math = داڕێژە:Math ڕێگای تەواوکاری بە بەشکردن لە ڕێسای گرتەی ئەنجامی لێکدانی دوو فانکشن دەردەچێت واتە داڕێژە:Ltr

$\frac{d}{dx}(u(x)v(x))=v(x)\frac{d}{dx}(u(x))+u(x)\frac{d}{dx}(v(x)).$

داڕێژە:Ltr/end لەمەوە دەردەچێت داڕێژە:Ltr

$\int \frac{d}{dx}(u(x)v(x))dx=\int u^{\prime }(x)v(x)dx+\int u(x)v^{\prime }(x)dx$

داڕێژە:Ltr/end کەواتە بەپێی پێناسەی تەواوکاری بێسنوور داڕێژە:Ltr

$u(x)v(x)=\int u^{\prime }(x)v(x)dx+\int u(x)v^{\prime }(x)dx$

$\int u(x)v^{\prime }(x)dx=u(x)v(x)-\int u^{\prime }(x)v(x)dx$

داڕێژە:Ltr/end ئەمەی پێشوو بەو شێوەیە دەنووسرێت داڕێژە:Ltr

$du=u^{\prime }(x)dxdv=v^{\prime }(x)dx$

$\int u(x)dv=u(x)v(x)-\int v(x)du$

داڕێژە:Ltr/end یان داڕێژە:Ltr

$\int udv=uv-\int vdu.$

داڕێژە:Ltr/end سەرکەوتنی بەکار ھێنانی ئەم ڕێگایە دەکەوێتە سەر باش دیاریکردنی $u$ و $dv$ دەبی $u$ وا ھەڵبژێرین کە گرتەکەی لە خۆی ئاسانتر بێت.

نموونە

$\int x\cos (x)dx$

داڕێژە:Ltr/end وەک دیارە گرتەی $f(x)=x$ ئاسانترە لە فانکشنەکە خۆی کەواتە $u=x$ و $dv=\cos (x)dx$ ھەڵدەبژێرین، $du=dx$ و $v=\sin (x)$ ئینجا ڕێسای تەواوکاری بە بەشکردن بەکار دێنین داڕێژە:Ltr

$\int x\cos (x)dx=x\sin (x)-\int \sin (x)dx=x\sin (x)-(-\cos (x))=x\sin (x)+\cos (x)$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی