زنجیرەی تایلۆر

لە بیرکاریدا، زنجیرەی تایلۆر یان کراوەی تایلۆر (داڕێژە:بە ئینگلیزی)، نواندنی فانکشنێکە بەشێوەی زنجیرەیەکی دوانەھاتوو کە لە گرتە‌کانی فانکشنەکە لە خاڵێکدا پێکھاتووە. ئەم زنجیرەیە لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی، برووک تایلۆر، ساڵی ١٧١٥ زایینی، پێشکەش کرا.

پێناسە

فانکشنی توانی (بە ڕەنگی شین دیاری کراوە) و سەرجەمی $n+1$ تێرمی یەکەمی زنجیرەی تایلۆر لە خاڵی سیفردا (بە ڕەنگی سوور دیاری کراوە)

زنجیرەی تایلۆر بۆ فانکشنی $f(x)$ کە بەھایەکانی ڕاستەقینە یان ئاوێتەن و لە ھاوسێیی خاڵی $x_0$ ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە، زنجیرەیەکە بەم شێوە پێناسە دەکرێت: داڕێژە:Ltr $f(x)=f(x_0)+\frac{f^{\prime }(x_0)(x-x_0)}{1!}+\frac{f^{″}(x_0)(x-x_0{)}^2}{2!}+\frac{f^{‴}(x_0)(x-x_0{)}^3}{3!}+...$ داڕێژە:Ltr/end و بە بەکارھێنانی ھێمای سیگما بەم شێوە کورت دەکرێتەوە: داڕێژە:Ltr $f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0{)}^n$ داڕێژە:Ltr/end لێرەدا $n!$ بەواتای فاکتۆریێلی $n$ و $f^{(n)}(x_0)$ بریتییە لە گرتەی $n$ ـەمی فانکشنی $f$ لە خاڵی $x_0$. بەپێی پێناسە، گرتەی ٠-ـەمی ھەر فانکشنێک دەکاتەوە فانکشنەکە خۆی و $(x-x_0{)}^0$ و $0!$ یەکسانن بە ١. لە کاتێکدا $x_0=0$ بە زنجیرەکە دەوترێت زنجیرەی مەکلۆرین.

نموونە

داڕێژە:Ltr $f(x)=e^{2x}$ داڕێژە:Ltr/end لە ھاوسێیی خاڵی (۱-)، ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە.

لەمەوە دەردەچێت: داڕێژە:Ltr $e^{2x}=\frac{(1)}{(e^2)}+\frac{(2)(x+1)}{(1!)(e^2)}+\frac{(2^2)(x+1{)}^2}{(2!)(e^2)}+\frac{(2^3)(x+1{)}^3}{(3!)(e^3)}+...$

$e^{2x}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(2{)}^{(n)}}{((n)!e^2)}(x+1{)}^n$ داڕێژە:Ltr/end

ئەمانەش ببینە

• زنجیرە

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی