فورمووڵی ئۆیلەر

فورمووڵی ئۆیلەر (داڕێژە:بە ئینگلیزی)، کە بە ناو لیۆنارد ئۆیلەر ماتماتیکزانی سویسڕی ناونراوە لە شیکاریی ئاوێتەدا فورمووڵێکی جەبرییە کە پەیوەندیی فانکشنیی توانی ئاوێتە و فانکشنە سێگۆشەیییەکان بەم شێوە دەردەبڕیت:

$e^{ix}=\cos x+i\sin x$

لێرەدا $e$ بنچینەی لۆگاریتمی سروشتی و $i=\sqrt{-1}$ یەکەی خەیاڵییە و گۆڕەکی $x$ دەتوانێت ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە بێت بە یەکەی پێوانی ڕادیان.

سەلماندن

ئەمانە دەزانین: داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cccccccc}{i}^0& =1,& i^1& =i,& i^2& =-1,& i^3& =-i,\\ i^4& =1,& i^5& =i,& i^6& =-1,& i^7& =-i,\end{array}$

داڕێژە:Ltr/end و ...بە بەکارھێنانی زنجیرەی تایلۆری $e^{ix}$ بۆ ھەر $x$ێکی ڕاستەقینە پەیوەندییەکە بە شێوەی خوارەوە بەدەست دێت: داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cc}{e}^{ix}& =1+ix+\frac{(ix{)}^2}{2!}+\frac{(ix{)}^3}{3!}+\frac{(ix{)}^4}{4!}+\frac{(ix{)}^5}{5!}+\frac{(ix{)}^6}{6!}+\frac{(ix{)}^7}{7!}+\frac{(ix{)}^8}{8!}+\cdots \\ & =1+ix-\frac{x^2}{2!}-\frac{i{x}^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{i{x}^5}{5!}-\frac{x^6}{6!}-\frac{i{x}^7}{7!}+\frac{x^8}{8!}+\cdots \\ & =(1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-\cdots )+i(x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots )\\ & =\cos x+i\sin x.\end{array}$

سەرچاوەکان

• Strang G (1998). "Introduction to Linear Algebra", 3rd ed.، Wellesley-Cambridge Press. ISBN 0-9614088-5-5.
• Henry J. Ricardo (2009). "A Modern Introduction to Differential Equations", 2nd ed.، Academic Press. ISBN 978-0-12-374746-4.