ماتریکس

ماتریکس یان ڕیزکراوە (داڕێژە:بە ئینگلیزی) لە زانستی بیرکاریدا بریتییە لە پێکھاتەیەکی لاکێشەیی کە ژمارە یان ھەر دەربڕەیێکی بیرکارییانەی تێدایە. ئەم لاکێشەیە لە ژمارەیەک ڕیز و کۆڵەکە (یان ستوون) دروست دەبێت. ھەرخانەیەک کە لە ژمارەیەک یان بڕێک پێک دێت پێی دەوترێت دانەیەک لەدانەکانی ماتریکسەکە. ھەموو دانەیەک لەدانەکانی ماتریکس ناونیشانێکی ھەیە کە شوێنەکەی لە ماتریکسەکەدا پێشان دەدات. ناونیشانی دانە لە ژمارەی ئەو ڕیزەی لەسەر یەکێک بەدوایدا و ژمارەی ئەو ستوونەی لەخۆی دەگرێت پێکدێت. ماتریکسەکان بۆ شیکاریکردنی سیستمی ھاوکێشە ھێڵییەکان بەکار دەھێنرێن. بۆ نموونە ئەو ھاوکێشە ماتریکسییەی کە سیستمی دوو ھاوکێشەی ھێڵی داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cccccccccc}2x& & +& & 3y& & =& & 6& \\ 4x& & +& & 9y& & =& & 15& .\end{array}$

داڕێژە:Ltr/end دەنوێنیت، بریتییە لە: داڕێژە:Ltr

$\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 9\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ 15\end{array}\right),$

جۆر

جۆر یان پلەی ماتریکس ژمارەی ڕیز و ستوونەکانی دەنوێنێت و بە شێوەی ژمارەی ستوون × ژمارەی ڕیز دەنووسرێت بۆیە ئەگەر ماتریکسەک ٢ ڕیز و ٣ ستوونی ھەبێت جۆرەکەی ٣×٢ دەبێت (دەخوێندرێتەوە ٢ بە ٣).

نموونە

ماتریکسی خوارەوە ٢ ڕیز و ٣ ستوونی ھەیە. داڕێژە:Ltr

$\left[\begin{array}{ccc}1& 9& -13\\ 20& 5& -6\end{array}\right]$

بەو ماتریکسەی لە تەنیا یەک ڕیز پێک ھاتووە ئاڕاستەبڕی ڕیزی یان ماتریکسی ڕیزی و بەو ماتریکسەی لە یەک ستوون یان کۆڵەکە پێک ھاتبێت، ئاڕاستەبڕی ستوونی یان ماتریکسی ستوونی دەوترێت. ئەو ماتریکسەی ھەمان ژمارە لە ڕیز و ستوونی ھەیە، بریتییە لە ماتریکسی چوارگۆشەیی لە جۆری m × m. ئەو ماتریکسەی لە ناکۆتا ڕیز یان ستوون (یان ناکۆتا ڕیز و ستوون) پێک ھاتبێت، پێی دەوترێت ماتریکسی ناکۆتا.

ناو	جۆر	نموونە	شرۆڤە
ئاڕاستەبڕی ڕیزی	داڕێژە:چەپ بۆ ڕاست	$\left[\begin{array}{ccc}3& 7& 2\end{array}\right]$	ماتریکسێک کە لە یەک ڕیز پێک ھاتووە، بۆ دیاریکردنی ئاڕاستەبڕێک بەکار دێت
ئاڕاستەبڕی ستوونی	n × ١	$\left[\begin{array}{c}4\\ 1\\ 8\end{array}\right]$	ماتریکسێک کە لە یەک ستوون پێک ھاتووە، بۆ دیاریکردنی ئاڕاستەبڕێک بەکار دێت
ماتریکسی چوارگۆشەیی	n × n	$\left[\begin{array}{ccc}9& 13& 5\\ 1& 11& 7\\ 2& 6& 3\end{array}\right]$	ماتریکسێک ژمارەی ڕیز و ستوونەکانی یەکسانن، بۆ دیاریکردنی نەخشەیەکی ھێڵی کە لە بۆشایییەکی ئاڕاستەکراو بۆ خۆی پێناسە دەکرێت، وەکوو وێنەدانەوە و خولانەوە.

بۆ ئەوەی دوو ماتریکس کۆ بکرێنەوە یان لێکدەر بکرێن پێویستە لە ھەمان جۆر بن.

نووسین

ماتریکسەکان ھەندێک جار بەم شێوە داڕێژە:Ltr

$𝐀=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$

داڕێژە:Ltr/end یان داڕێژە:Ltr

$𝐀=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$

داڕێژە:Ltr/end و بە پیتی ئینگلیزیی گەورە (وەکووA) دیاری دەکرێن. دانەی (a_١١, یاa_١٬١) لە ماتریکسیAدا، ئەو دانەیە کە دەکەویتە سەر، ڕیزی یەکەم و ستوونی یەکەم. دانەیەک لە ماتریکسی Aبەم شێوەیش A[١٬١]، A_١٬١ یان (١٬١) ھێما دەکرێت. بۆ نموونە دانەی (١٬٣) لە ماتریکسی A ئەو دانەیە کە دەکەویتە سەر ڕیزی یەکەم و ستوونی سێھەم (یان بەم شێوە ھێما دەکرێت [a_١٣، a_١٬٣، A[١٬٣ یاA_١٬٣) یەکسانە بە ٥: داڕێژە:Ltr

$𝐀=\left[\begin{array}{cccc}4& -7& 5& 0\\ -2& 0& 11& 8\\ 19& 1& -3& 12\end{array}\right]$

کردارە سەرەکییەکان

لێکدانی ماتریکس

لێکدانی دوو ماتریکس، ماتریکسێکی تری لێ پەیدا دەبێت، پێی دەوترێت ئەنجامی لێکدانی دوو ماتریکسەکە. کاتێک دەتوانیت دوو ماتریکس لێک بدەیت کە ژمارەی ستوونەکانی ماتریکسی یەکەم یەکسان بێت بە ژمارەی ڕیزەکانی ماتریکسی دووھەم. ئەگەر داڕێژە:Math ماتریکسێک لە جۆری داڕێژە:Math و داڕێژە:Math ماتریکسێک لە جۆری داڕێژە:Math بێت، ئەنجامی لێکدانی دوو ماتریکسی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math، ماتریکسێکە لە جۆری داڕێژە:Math. بە زمانی بیرکاری بۆ $A\in F^{m\times n}$ و $B\in F^{n\times p}$ لە مەیدانی $F$، $(AB)\in F^{m\times p}$، دانەکانی ماتریکسی AB بریتین لە: داڕێژە:Ltr $(AB{)}_{i,j}=\sum _{r=1}^n{A}_{i,r}{B}_{r,j}$ داڕێژە:Ltr/end لێرەدا i و j ژمارەی سروشتی و $1\le j\le p$ و $1\le i\le m$.

نموونە

شێوەی ھەژمارکردنی دانەی ٢٣٤٠ داڕێژە:Ltr

داڕێژە:Math

$\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{ccc}\underset{\_}{2}& \underset{\_}{3}& \underset{\_}{4}\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& \underset{\_}{1000}\\ 1& \underset{\_}{100}\\ 0& \underset{\_}{10}\end{array}\right]& =\left[\begin{array}{cc}3& \underset{\_}{2340}\\ 0& 1000\end{array}\right].\end{array}$

کردار	نموونە
کۆکردنەوە	$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 5\\ 7& 5& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+0& 3+0& 1+5\\ 1+7& 0+5& 0+0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 6\\ 8& 5& 0\end{array}\right]$
لێکدانی سکالێر	$2\cdot \left[\begin{array}{ccc}1& 8& -3\\ 4& -2& 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2\cdot 1& 2\cdot 8& 2\cdot -3\\ 2\cdot 4& 2\cdot -2& 2\cdot 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2& 16& -6\\ 8& -4& 10\end{array}\right]$

ماتریکسی چوارگۆشەیی

داڕێژە:وتاری سەرەکی ماتریکسی چوارگۆشەیی ئەو ماتریکسەیە کە ھەمان ژمارە لە ڕیز و ستوونی ھەیە، بۆ نموونە ماتریکسی ٣×٣ ماتریکسێکی چوارگۆشەیییە و لە سێ ڕیز و سێ ستوون پێک ھاتووە.

ماتریکسی یەکە

داڕێژە:وتاری سەرەکی ماتریکسی یەکە، ماتریکسێکی چوارگۆشەیییە ھەموو دانەکانی سفرە جگە لە دانەکانی سەر تیرەی سەرەکی کە دەکاتە ١. ماتریکسی یەکە بە I_n یان شێوەی سادەتری I ھێما دەکرێت. داڕێژە:Ltr

$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\cdots ,I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$

ھەڵگەڕاوەی ماتریکس

داڕێژە:وتاری سەرەکی بە ماتریکسی n×nی B دەوترێ ھەڵگەڕاوەی ماتریکسی A ئەگەر ئەنجامی لێکدانی ماتریکسی A لە ماتریکسی B یەکسان بێت بە ماتریکسی یەکەی I بە زمانی بیرکاری: داڕێژە:Ltr

$𝐀𝐁=𝐁𝐀={𝐈}_n$

داڕێژە:Ltr/end ھێمای A⁻¹ بۆ ھەڵگەڕاوەی ماتریکس بەکار دەھێنرێت.

سەرچاوەکان

• ماتریکس لە ویکیی ئینگلیزیدا؛ شوباتی ٢٠١٥