چەماوە

پەڕگە:Hypotrochoid curve.svg

نموونەیەک لە چەماوەیەکی سادە و داخراو

لە زانستی بیرکاریدا، چەماوە (داڕێژە:بە ئینگلیزی) بریتییە لە خاڵگەلێک کە یەک خاڵی بزۆز، بێ‌ناوبڕ بەسەریاندا تێدەپەڕێت و پێکەوە دەیانلکێنێت.

پێناسە

پەڕگە:Mandelbrot Components.svg

سنوورەکانی کۆمەڵەی ماندێلبرۆت، وەکوو چەماوەیەکی داخراوە.

لە تۆپۆلۆژیدا، چەماوە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

وا دابنێ I ماوەیەک بێت لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا (ژێرکۆمەڵێکی پێکەوەبەست لە $ℝ$). ئەوا، چەماوەی $\gamma$ نەخشەیەکی بەردەوامە لە I بۆ X و بەم شێوە ھێما دەکرێت: $\gamma :I\to X$، لێرەدا X بۆشایییەکی تۆپۆلۆژیکییە.

• بە چەماوەی $\gamma$ دەوترێ سادە ئەگەر بۆ ھەر x،y ێک لە Iدا:

$\gamma (x)=\gamma (y)\to x=y$

• بە چەماوەی $\gamma$ دەوترێ داخراو یان ئەڵقە ئەگەر $I=[a,b]$ و ئەگەر $\gamma (a)=\gamma (b)$. بە دەستەواژەیەکی تر چەماوەیەکی داخراو نەخشەیەکی بەردەوامە لە بازنەی $S^1$دا.
• بە چەماوەی داخراوی سادە چەماوەی جۆردەنیش دەوترێ. بەپێی تیۆرمی چەماوەی جۆردەن، ھەر چەماوەیەکی داخراو وەکوو C، ڕووتەختەکە دەکاتە سێ بەشی جیا، دەرەوە، ناوەوە و ڕووی چەماوەکە.

ڕووتەختە چەماوە بە چەماوەیەک دەوترێ کە تێیدا X بۆشاییی ئیقلیدسییە.

درێژایی چەماوە

لە بۆشاییی مەتریکدا «درێژایی» چەماوەی $\gamma :[a,b]\to X$ بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$\text{Length}(\gamma )=\sup \{\sum _{i=1}^{n}d(\gamma (t_i),\gamma (t_{i-1})):n\in \mathbb{N}\text{ and }a=t_0<t_1<\cdots <t_n=b\}.$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی