کراوەی دوو تێرمی

هەر ڕیزێک لە ڕیزەکانی سێگۆشەی پاسکاڵ لە ھاوکۆلکەی کراوەی دوو تێرمی پێکھاتووە.

لە بیرکاری و ھەروەھا لە جەبری سەرەتاییدا٬ کراوەی دوو تێرمی (داڕێژە:بە ئینگلیزی) یان تیۆرمی دوو تێرمی یان کراوەی دوو ڕادەیی بە کردنەوەی جەبریی توانە بەرزەکانی دوو تێرمی دەوترێت. بەپێی ئەم سەلمێنراوە: داڕێژە:Ltr

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

$(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

$(a+b{)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

داڕێژە:Ltr/end لە کاتی کردنەوەی $(a+b{)}^n$، توانی $a$ لە $n$ـەوە بۆ سیفر کەم دەبێتەوە و توانی $b$ لە سیفرەوە بۆ $n$ زیاد دەبێت و کۆی ھەر دوو توانەکانی $a$ و $b$ لە ھەر تێرمێکدا، دەکاتەوە $n$. داڕێژە:Ltr $(a+b{)}^n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0})a^n+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1})a^{n-1}b+...+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n})b^n$ داڕێژە:Ltr/end

سەلماندن

بۆ سەلماندنی ڕاستیی کراوەی دوو تێرمی، بۆ ھەر بەھایەکی سروشتی وەک n لە ڕێگەی دەرئەنجامی بیرکاری ئەم ھەنگاوانە پەیڕەو دەکرێت:

1. یاساکە ڕاستە کاتێک n = ۰

$(a+b{)}^0=1=\sum _{k=0}^0(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{k})a^{0-k}{b}^k.$

1. وا دابنێ دەستەواژەکە بۆ m ڕاستە.
2. بەم شێوە بۆ n = m + 1 دەسەلمێنرێت:

$(a+b{)}^{m+1}=a(a+b{)}^m+b(a+b{)}^m$

$=\sum _{k=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})a^{m-k+1}{b}^k+\sum _{j=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{j})a^{m-j}{b}^{j+1}$

$=a^{m+1}+\sum _{k=1}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})a^{m-k+1}{b}^k+\sum _{j=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{j})a^{m-j}{b}^{j+1}$

$=a^{m+1}+\sum _{k=1}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})a^{m-k+1}{b}^k+\sum _{k=1}^{m+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k-1})a^{m-k+1}{b}^k$

$=a^{m+1}+\sum _{k=1}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})a^{m-k+1}{b}^k+\sum _{k=1}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k-1})a^{m+1-k}{b}^k+b^{m+1}$

$=a^{m+1}+b^{m+1}+\sum _{k=1}^m[(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})+(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k-1})]a^{m+1-k}{b}^k$

$=a^{m+1}+b^{m+1}+\sum _{k=1}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+1}{k})a^{m+1-k}{b}^k$

$=\sum _{k=0}^{m+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+1}{k})a^{m+1-k}{b}^k$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی