کۆمەڵەی کانتۆر

کۆمەڵەی کانتۆر (داڕێژە:بە ئینگلیزی) لە بیرکاریدا بریتییە لە کۆمەڵە خاڵێک لەسەر پارچەھێڵێک کە ھەندێک تایبەتمەندی دیاریکراویان ھەیە، بە دەستەواژەیەکی تر کۆمەڵەی کانتۆر، کۆمەڵەیەکە بە لابردنی سێیەکی ناوەڕاستی پارچەڕاستەھێڵێک و دووبارەکردنەوەی ئەم کارە لەسەر ھەموو ئەو پارچەھێڵانەی بەدەست دێن، دەست دەکەویت. کۆمەڵەی کانتۆر لەلایەن ھێنری جان ستێفێن سمیت ساڵی ١٨٧٤ دۆزرایەوە، و ساڵی ١٨٨٣ لەلایەن ماماتیکزانی ئاڵمانی گیۆرگ کانتۆر پێشکەش کرا.

پێکھاتە

کۆمەڵەی کانتۆری سیانە، بەم شێوە دروست دەکرێت کە بەردەوام پارچەھێڵێک بە سێ بەش دابەش دەکرێت و بەشی سێیەکی ناوەڕاستی لادەبردرێت بۆ نموونە بۆ ماوەی [٠٬١] لە ھەنگاوی یەکەمدا ماوەی (داڕێژە:Frac، داڕێژە:Frac) لادەبردرێت و [[[:داڕێژە:Frac]]، 0] ∪ [1, داڕێژە:Frac] دەمێنێتەوە. پاشان ئەم کارە لەسەر ئەو پارچەھێڵانەی دەست دەکەویت دووبارە دەکرێتەوە : [[[:داڕێژە:Frac]]، 0] ∪ [[[:داڕێژە:Frac]]، داڕێژە:Frac] ∪ [[[:داڕێژە:Frac]]، داڕێژە:Frac] ∪ [1, داڕێژە:Frac]. ئەم کارە دوایی نایەت و ناکۆتا جار ئەنجام دەدرێت و کۆمەڵەی $n$ـەم یەکسانە بە:داڕێژە:Breakداڕێژە:Break

داڕێژە:Ltr $C_n=\frac{C_{n-1}}{3}\cup (\frac{2}{3}+\frac{C_{n-1}}{3}).$داڕێژە:Break داڕێژە:Ltr/end کۆمەڵەی کانتۆری سیانە ھەموو ئەو خاڵانەی ماوەی [٠٬١] لەخۆدەگریت کە لەم پرۆسەیەدا دەمێننەوە. شەش ھەنگاوی یەکەم بۆ بەدەستھێنانی ئەم کۆمەڵەیە لە وێنەی خوارەوەدا ڕوون کراوەتەوە:

پەڕگە:Cantor set in seven iterations.svg

بە شێوەیەکی ڕێکوپێکتر فورمووڵی کۆمەڵەی کانتۆر ئەمەیە: داڕێژە:Ltr $C=[0,1]\setminus \bigcup _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\bigcup _{k=0}^{3^{m-1}-1}(\frac{3k+1}{3^m},\frac{3k+2}{3^m}).$ داڕێژە:Ltr/end دەکرێ بڵێین کۆمەڵەی کانتۆر نموونەیەک فراکتاڵە.

ئەمانەش ببینە

• کلووبەفری کۆخ

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی