زنجیرەی گرێگۆری

زنجیرەی گرێگۆری (داڕێژە:بە ئینگلیزی) ھەروەھا بە زنجیرەی مادھاڤا-گرێگۆری یان زنجیرەی لایبنیتس ناسراوە، بریتییە لە کراوەیەکی دوانەھاتووی زنجیرەی تایلۆری فانکشنی ھەڵگەڕاوەی تانجێنت، کە لەلایەن ماتماتیکزانی ھیندی مادھاڤای سانگاماگراما لە (١٣٥٠–١٤١٠) دۆزرایەوە و لەلایەن جیمز گرێگۆری ساڵی ١٦٦٨ دووبارە دۆزرایەوە و پاش چەندین ساڵ دووبارە لەلایەن گۆتفرید لایبنیتس پێشکەش کرا، ئەو کەسەی فورموولی لایبنیتس بۆ پای دووبارە کردەوە (کە پێشتر لەلایەن مادھاڤا بەدەست ھێنرابوو) بۆ حاڵەتی تایبەتی x=1 .

زنجیرەکە

زنجیرەی گرێگۆری لە ڕێگەی پەیوەندیی خوارەوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr $\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dx}{1+x^2}=\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+...$ داڕێژە:Ltr/end کە ئەمە ھاوشێوەی زنجیرەی ساینە، بەو جیاوازییەی کە زنجیرەی ساین لەژێر کەرتەکەیدا فاکتۆریێلی ھەیە: داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cc}\sin (x)& =x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}\\ \end{array}$

ئەمانەش ببینە

• زنجیرە

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی