میتۆدی نیوتن

فانکشنی $f$ بە ڕەنگی شین دیاری کراوە و ھێڵە سوورەکە بریتییە لە هێڵی لێکەوت

میتۆدی نیوتن یان ڕێگەی نیوتن (داڕێژە:بە ئینگلیزی) ھەروەھا بە میتۆدی نیوتن-ڕافسۆنیش ناسراوە، شێوازێکی ژمارەیییە بۆ دۆزینەوەی ڕەگەکانی فانکشنێک بەکار دێت. ناوی ئەم میتۆدە لە ناوی ئایزک نیوتن و جۆزیف ڕافسۆن وەرگیراوە.

وا دابنێ، فانکشنێکمان ھەیە و دەمانھەوێت ڕەگەکانی فانکشنەکە یان بە دەستەواژەیەکی تر شوێنی یەکتربڕینی فانکشنەکە لەگەڵ تەوەری $x$ـەکان بدۆزینەوە: داڕێژە:Ltr

$x:f(x)=0.$

لە میتۆدی نیوتن-ڕافسۆندا سەرەتا $x_0$ مەزندە دەکرێت و لە فورموولی خوارەوەدا دادەنرێت و $x_1$ دەست دەکەویت. بە ھەمان شێوە $x_1$ لە فورمووڵەکەدا دادەنرێت و $x_2$ دەدۆزرێتەوە و ... ھەر وەک لە وێنەی بەرامبەردا ڕوون کراوەتەوە (فانکشنەکە لەم وێنەدا بە ڕەنگی شین دیاری کراوە). بە زمانی بیرکاری: داڕێژە:Ltr

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$

$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}.$

ھەر چەند ژمارەی دووبارەکردنەوەکان زۆرتر بێت، ئەو $x$ـەی بەدەست دێت لە ڕەگی فانکشنەکە نزیکتر دەبێت.

نموونە

ڕەگی دووجای ژمارەکان

مێتۆدی نیوتن یەکێکە لە ڕێگاکانی ھەژمارکردنی ڕەگی دووجای ژمارەکان، بۆ نموونە، دۆزینەوەی ڕەگی دووجای $612$، یەکسانە لەگەڵ دۆزینەوەی وڵامی ھاوکێشەی: داڕێژە:Ltr $x^2=612$ داڕێژە:Ltr/end فانکشنەکە بەم شێوە پێناسە دەکرێت: داڕێژە:Ltr

$f(x)=x^2-612$

داڕێژە:Ltr/end و گرتەی فانکشنی $f$ یەکسانە بە: داڕێژە:Ltr

$f^{\prime }(x)=2x.$

$\begin{array}{ccccccc}{x}_1& =& x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}& =& 10-\frac{10^2-612}{2\times 10}& =& 35.6\\ x_2& =& x_1-\frac{f(x_1)}{f^{\prime }(x_1)}& =& 35.6-\frac{35.6^2-612}{2\times 35.6}& =& \underset{\_}{2}6.395505617978\dots \\ x_3& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{24.7}90635492455\dots \\ x_4& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{24.7386}88294075\dots \\ x_5& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{24.7386337537}67\dots \end{array}$

شیکاریی ھاوکێشەی داڕێژە:Math

داڕێژە:Ltr داڕێژە:Math.

$\begin{array}{ccccccc}{x}_1& =& x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}& =& 0.5-\frac{\cos 0.5-0.5^3}{-\sin 0.5-3\times 0.5^2}& =& 1.112141637097\dots \\ x_2& =& x_1-\frac{f(x_1)}{f^{\prime }(x_1)}& =& ⋮& =& \underset{\_}{0.}909672693736\dots \\ x_3& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{0.86}7263818209\dots \\ x_4& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{0.86547}7135298\dots \\ x_5& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{0.8654740331}11\dots \\ x_6& =& ⋮& =& ⋮& =& \underset{\_}{0.865474033102}\dots \end{array}$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی