تیۆرمی نێوانە بەھایەکان

پەڕگە:Intermediatevaluetheorem.svg

دیتانەی نێوانە بەهایەکان

بە پێی تیۆرمی نێوانە بەھایەکان (داڕێژە:بە ئینگلیزی) یان تیۆرمی بولزانۆ لە شیکاریی بیرکاریدا ئەگەر فانکشنی $f$ لە نێوان خاڵەکانی $a$ =$x$ و $b$=$x$ بەردەوام بێت ئەوا ھەموو بەھایەکانی نێوان $f(a)$ و $f(b)$ وەردەگرێت. بە دەستەواژەیەکی وردتر ئەگەر C ژمارەیەکی ڕاستەقینە بێت و $f(a)<C<f(b)$ دەتوانرێت ژمارەی c لە نێوان $a$ و $b$ بدۆزرێتەوە کە ھاوکێشەی $f(c)=C$ پاسادان دەکات.

بێرنارد بولزانۆ یەکەمین کەس بوو لەسەر ئەم تیۆرمە سەلماندنی پێشکەش کرد. لە گرینگترین جێبەجێکردنەکانی تیۆرمی نێوانە بەھایەکان سەلماندنی ئەمەیە کە ھاوکێشەی $0$ =$f(x)$ ڕەگێکی ھەیە دەکەوێتە نێوان دوو ژمارە، ئەگەر فانکشنی $f$ بەردەوام بێت لە نێوان $a$ =$x$ و $b$=$x$ و ئەگەر $f(a)$ و $f(b)$ نیشانەیان جیاواز بێت، ئەوا ھاوکێشەی $0$ =$f(x)$ بە لایەنی کەم ڕەگێکی ھەیە دەکەوێتە نێوان $a$ و $b$. بە دەستەواژەیەکی تر ئەگەر فانکشنیf بەردەوام بێت لە ماوەی $[a,b]$ و ھەروەھا $f(a)f(b)<0$، ئەوا $\mathrm{\exists }c\in [a,b]$ کە $f(c)=0$ پاسادان دەکات.