فورمووڵی براھماگوپتا

لە ئەندازەی ئیقلیدسیدا، فورمووڵی براھماگوپتا فورمووڵێکە بۆ دۆزینەوەی ڕووبەری چوارلایەکی بازنەیی، ئەم فورمووڵە لە کاتێکدا بەکاردێت کە درێژایی لایەکانی چوارلایەکە زانراو بێت. فورمووڵی براھماگوپتا گشتێنراوی فورمووڵی ھێرۆنە.

فورمووڵ

ئەگەر داڕێژە:Math ڕووبەری چوارلایەکە بێت و درێژایی لایەکانی چوارگۆشەکە بەم شێوە بن داڕێژە:Math، داڕێژە:Math، داڕێژە:Math، داڕێژە:Math. ئەوا فورمووڵی براھماگوپتا بەم شێوەیە: داڕێژە:Ltr

$K=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

داڕێژە:Ltr/end لێرەدا داڕێژە:Math نیوەی چێوەیە: داڕێژە:Ltr

$s=\frac{a+b+c+d}{2}.$

سەلماندن

پەڕگە:Brahmagupta's formula Sketch.png

ئەگەر داڕێژە:Math ڕووبەری چوارلای بازنەیی بێت، ئەوا داڕێژە:Math یەکسانە بە سەرجەمی ڕووبەری دوو سێگۆشەی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math: داڕێژە:Ltr

$=\frac{1}{2}pq\sin A+\frac{1}{2}rs\sin C.$

داڕێژە:Ltr/end لەبەر ئەوەی داڕێژە:Math چوارلایەکی دەوردراوە، کەوایە داڕێژە:Math.

لەمەوە داڕێژە:Math

واتە: داڕێژە:Ltr

$K=\frac{1}{2}pq\sin A+\frac{1}{2}rs\sin A$

$K^2=\frac{1}{4}(pq+rs{)}^2{\sin }^{2}A$

$4K^2=(pq+rs{)}^2(1-{\cos }^{2}A)$

داڕێژە:Ltr/end بۆ دۆزینەوەی لای ھاوبەشی داڕێژە:Math لە داڕێژە:Math و داڕێژە:Math یاسای کۆساینەکان بەکار دەھێنین: داڕێژە:Ltr

$p^2+q^2-2pq\cos A=r^2+s^2-2rs\cos C.$

لەبەر ئەوەی داڕێژە:Math (چونکە گۆشەی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math دوو گۆشەی پڕکەرن) ئەوا: داڕێژە:Ltr

$2(pq+rs)\cos A=p^2+q^2-r^2-s^2.$

$4K^2=(pq+rs{)}^2-\frac{1}{4}(p^2+q^2-r^2-s^2{)}^2$

$16K^2=4(pq+rs{)}^2-(p^2+q^2-r^2-s^2{)}^2.$

داڕێژە:Ltr/end بە بەکارھێنانی ھاوئەنجامی جیاوازیی دوو دووجا: داڕێژە:Ltr

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

داڕێژە:Ltr/end ئەوا: داڕێژە:Ltr

$[2(pq+rs)-p^2-q^2+r^2+s^2][2(pq+rs)+p^2+q^2-r^2-s^2]$

داڕێژە:Ltr/end لەمەوە داڕێژە:Ltr

$=[(r+s{)}^2-(p-q{)}^2][(p+q{)}^2-(r-s{)}^2]$

$=(q+r+s-p)(p+r+s-q)(p+q+s-r)(p+q+r-s).$

داڕێژە:Ltr/end بە دانانی (داڕێژە:Math) لە فورمووڵەکەدا ئەوا: داڕێژە:Ltr

$16K^2=16(S-p)(S-q)(S-r)(S-s).$

داڕێژە:Ltr/end لە ھەر دوو لای ھاوکێشەی سەرەوە ڕەگی دووجا وەردەگرین: داڕێژە:Ltr

$K=\sqrt{(S-p)(S-q)(S-r)(S-s)}.$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی

داڕێژە:تووڵی دەروازە