ھاوکێشەی ھێرۆن

پەڕگە:Triangle with notations 2.svg

ھاوکێشەی ھێرۆن (داڕێژە:بە ئینگلیزی) ھاوکێشەیەکە بە بەکارھێنانی دەتوانی ھەژماری ڕووبەری سێگۆشەیەک بکەی بەبێ زانینی بەھای بەرزایی سێگۆشەکە، بەم شێوە: داڕێژە:Ltr

$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

داڕێژە:Ltr/end لێرەدا p یەکسانە بە نیوەی چێوەی سێگۆشە، و a و b و c سێ لای سێگۆشەکەن. ناوی ئەم ھاوکێشە لە ناوی ھێرۆن ئەسکەندەرانی ماتماتیکزانی یونانییەوە وەرگیراوە.

شێوەکانی تر

ھاوکێشەی ھێرۆن بە یەکێک لەم چوار شێوە دەنووسرێت: داڕێژە:Ltr

$A=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{2(a^2{b}^2+a^2{c}^2+b^2{c}^2)-(a^4+b^4+c^4)}$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{(a^2+b^2+c^2{)}^2-2(a^4+b^4+c^4)}$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{4(a^2{b}^2+a^2{c}^2+b^2{c}^2)-(a^2+b^2+c^2{)}^2}.$

نموونە

وا دابنێ داڕێژە:Math, داڕێژە:Math و داڕێژە:Math سێ لای سێگۆشەی داڕێژە:Math بن، دەتوانی ھەژماری نیوەی چێوەی سێگۆشە بکەی بەم شێوە: داڕێژە:Math ڕووبەری سێگۆشەی داڕێژە:Math لە ڕێگەی ھاوکێشەی ھێرۆن بەم شێوە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cc}A& =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{16\cdot (16-4)\cdot (16-13)\cdot (16-15)}\\ & =\sqrt{16\cdot 12\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{576}=24.\end{array}$

سەلماندن

ھاوکێشەی ھێرۆن لە ڕێگەی جەبری و بە بەکارھێنانی ڕێژە سێگۆشەییەکان دەسەلمێنرێت. ئەم شێوە سەلماندنە جیاوازە لەو سەلماندنەی لە کتێبی مێتریکای ھێرۆندا لە ساڵی ٦٠ی پێش زایین بڵاو کراوەتەوە.

سەلماندن لە ڕێگەی یاسای کۆساینەکان

وا دابنێ داڕێژە:Math, داڕێژە:Math, داڕێژە:Math سێ لای سێگۆشە و داڕێژە:Math, داڕێژە:Math, داڕێژە:Math گۆشەکانی ناوەوەی سێگۆشە بن، بەپێی یاسای کۆساینەکان: داڕێژە:Ltr

$\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

داڕێژە:Ltr/end بەپێی ھاوئەنجامە سێگۆشەییە بنەڕەتییەکان داڕێژە:Ltr

${\cos }^2\gamma +{\sin }^2\gamma =1$

داڕێژە:Ltr/end لەمەوە دەردەچێت داڕێژە:Ltr

$\sin \gamma =\sqrt{1-{\cos }^2\gamma }=\frac{\sqrt{4a^2{b}^2-(a^2+b^2-c^2{)}^2}}{2ab}.$

$\begin{array}{cc}A& =\frac{1}{2}(\text{base})(\text{altitude})\\ & =\frac{1}{2}ab\sin \gamma \\ & =\frac{1}{4}\sqrt{4a^2{b}^2-(a^2+b^2-c^2{)}^2}\\ & =\frac{1}{4}\sqrt{(2ab-(a^2+b^2-c^2))(2ab+(a^2+b^2-c^2))}\\ & =\frac{1}{4}\sqrt{(c^2-(a-b{)}^2)((a+b{)}^2-c^2)}\\ & =\sqrt{\frac{(c-(a-b))(c+(a-b))((a+b)-c)((a+b)+c)}{16}}\\ & =\sqrt{\frac{(b+c-a)}{2}\frac{(a+c-b)}{2}\frac{(a+b-c)}{2}\frac{(a+b+c)}{2}}\\ & =\sqrt{\frac{(a+b+c)}{2}\frac{(b+c-a)}{2}\frac{(a+c-b)}{2}\frac{(a+b-c)}{2}}\\ & =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.\end{array}$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی

بەستەرە دەرەکییەکان

• A Proof of the Pythagorean Theorem From Heron's Formula لە cut-the-knot
• Interactive applet and area calculator using Heron's Formula
• J.H. Conway discussion on Heron's Formula
• داڕێژە:MathPages
• A Geometric Proof of Heron's Formula
• An alternative proof of Heron's Formula without words
• Factoring Heron