مەیدان (ماتماتیک)

بە بەکارھێنانی مەیدانی Constructible number دەتوانین بسەلمێنین حەوتلایەکی ڕێک بە ڕاستە و پەرگار ناکێشرێتەوە

لە ماتماتیکدا، مەیدان یان بوار (داڕێژە:بە ئینگلیزی) کۆمەڵەیەکە، چوار کردەی کۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن، لەسەری پێناسە کراون. ئەم چوار کردەیە لە مەیدانەکاندا ڕەفتارێکی ھاوشێوەی چوار کردەی سەرەکییان ھەیە لە ژمارە ڕاستەقینەکان و ژمارە ڕێژەیەییەکاندا. مەیدان پێکھاتەیەکی جەبرییە، بە فرەوانی لە جەبر، تیۆریی ژمارەکان و زۆربەی لقەکانی تری ماتماتیک بەکار دەھێنرێت.

نموونەیەک لە ناسراوترین مەیدانەکان، مەیدانی ژمارە ڕێژەیییەکان، مەیدانی ژمارە ڕاستەقینەکان و مەیدانی ژمارە ئاوێتەکانن. زۆرێک لە مەیدانەکانی تر لە ماتماتیکدا، وەکوو مەیدانی فانکشنە جەبرییەکان، مەیدانی ژمارە جەبرییەکان و مەیدانی p-adicـەکان بە گشتی بە تایبەت لە بواری تیۆریی ژمارەکان و ئەندازەی جەبریدا بەکار دەھێنرێن.

مەیدانەکان بناغەی ھەندێک لە بوارەکانی ماتماتیک دادەڕێژن وەک شیکاریی ماتماتیکی کە بەندە لەسەر مەیدانەکان.

پێناسە

بە شێوی نافەرمی، دەکرێت مەیدان وەکوو کۆمەڵەیەک چاو لێ بکەین، کە دوو کردە لەسەری پێناسە کراون، یەکیان کۆکردنەوەیە و بە زمانی ماتماتیک بەم شێوە داڕێژە:Math دەنووسرێت، ئەوەی تریان لێکدانە و بە داڕێژە:Math ھێما دەکرێت. ئەم دوو کردەیە، ڕەفتارێکی ھاوشێوەیان ھەیە، بۆ نموونە دژە کۆکردنەوەی ھەموو ئەندامانی وەکوو داڕێژە:Mvar بوونی ھەیە و دەکاتە داڕێژە:Math، ھەروەھا دژە لێکدانی ھەموو ئەندامە ناسیفرەکان وەکوو داڕێژە:Mvar بوونی ھەیە و دەبێتە داڕێژە:Math.

پێناسەی کلاسیک

مەیدانی داڕێژە:Math بە فەرمی بەم شێوەیە پێناسە دەکرێت، کۆمەڵەیەکە دوو کردەی کۆکردنەوە و لێکدان لەسەری پێناسە کراون. کردەیەکی دوانی لەسەر داڕێژە:Mvar بە زمانی ماتماتیک بە نەخشەیەک وەکوو داڕێژە:Math دەردەبڕن. ئەنجامی کۆکردنەوەی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math بە شێوەی داڕێژە:Math دەنووسرێت. بە ھەمان شێوە، ئەنجامی لێکدانی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math بە داڕێژە:Math یان داڕێژە:Math ھێما دەکرێت. ئەم دوو کردەیە لە داھاتوودا بۆ پاسادانی تایبەتمەندییەکانی مەیدان، پێویستن، بەم تایبەتمەندییانە دەڵێن بەڵگەنەویستەکانی مەیدان، لێرەدا داڕێژە:Mvar ،داڕێژە:Mvar و داڕێژە:Mvar سێ ئەندامی دڵخوازن لە مەیدانی داڕێژە:Mvarدا.

• یەکتربەستنی کۆکردنەوە و لێکدان:

$a+(b+c)=(a+b)+c$

$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

• ئاڵوگۆڕی کۆکردنەوە و لێکدان:

$a+b=b+a$

$a.b=b.a$

• ئەندامی بێ لایەنی کۆکردنەوە و لێکدان: دوو ئەندامی جیاوازی داڕێژە:Math و داڕێژە:Math لە داڕێژە:Mathدا ھەیە، بە شێوەیەک داڕێژە:Math و داڕێژە:Math
• دژە کۆکردنەوە: بۆ ھەر داڕێژە:Math لە داڕێژە:Mathدا ئەندامێک ھەیە لە داڕێژە:Mathدا، بە داڕێژە:Math ھێما دەرکرێت و پێی دەوترێت دژە کۆکردنەوەی a، لەمەوە داڕێژە:Math.
• بەشینەوەی لێکدان بەسەر کۆکردنەوەدا

$a.(b+c)=(a.b)+(a.c)$

ئەم بەڵگەنەویستانە بەم شێوە پوخت دەکرێنەوە. مەیدانێک دوو کرداری لەسەر پێناسە کراوە، پێیان دەوترێت، کۆکردنەوە و لێکدان. مەیدان بەپێی کۆکردنەوە گرووپێکی ئالوگۆڕە و داڕێژە:Math ئەندامی بێ لایەنی ئەم گرووپەیە؛ ئەندامە ناسیفرەکانیش بەپێی لێکدان، گرووپێکی ئالوگۆڕن کە ئەندامە بێ لایەنەکەیان بریتییە لە داڕێژە:Math ؛ لێکدان بەسەر کۆکردنەوەدا خاسیەتی بەشینەوەی ھەیە.

نموونە

ژمارە ڕێژەیییەکان

ژمارە ڕێژەیییەکان بەو ژمارانە دەوترێت کە لەسەر شێوەی کەرتی داڕێژە:Math دەنووسرێن. لێرەدا داڕێژە:Math و داڕێژە:Math ژمارەی تەواون و داڕێژە:Math. دژە کۆکردنەوە بریتییە لە داڕێژە:Math و دژە لێکدان دەکاتە داڕێژە:Math بەو مەرجەی (داڕێژە:Math).

$\frac{b}{a}\cdot \frac{a}{b}=\frac{ba}{ab}=1.$

بۆ نموونە خاسیەتی بەشینەوە بەشێوەی خوارەوە دەسەلمێنرێت:

$\begin{array}{cc}& \frac{a}{b}\cdot (\frac{c}{d}+\frac{e}{f})\\ =& \frac{a}{b}\cdot (\frac{c}{d}\cdot \frac{f}{f}+\frac{e}{f}\cdot \frac{d}{d})\\ =& \frac{a}{b}\cdot (\frac{cf}{df}+\frac{ed}{fd})=\frac{a}{b}\cdot \frac{cf+ed}{df}\\ =& \frac{a(cf+ed)}{bdf}=\frac{acf}{bdf}+\frac{aed}{bdf}=\frac{ac}{bd}+\frac{ae}{bf}\\ =& \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}+\frac{a}{b}\cdot \frac{e}{f}.\end{array}$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی