تیۆرمی دوو مەرج

پەڕگە:Squeeze theorem example.png

لە ھەژماری جیاکاری و تەواوکاریدا تیۆرمی دوو مەرج یان تیۆرمی ساندویچ (داڕێژە:بە ئینگلیزی) ڕێسایەکی گرینگە سەبارەت بە ڕادەی فانکشنەکان. تیۆرمی دوو مەرج بۆ ھەژمارکردنی ڕادەی فانکشنێک بەکار دێت بە بەراوردکردن لەگەڵ ڕادەی دوو فانکشنی تر کە بەھاکەیان زانراوە. یەکەم جار ئەرەشمیدوس و ئودۆکوس بۆ ھەژمارکردنی ژمارەی پای ($\pi$) ئەم ڕێسایەیان بە شێوەی ئەندازەیی بەکار ھێنا و گاوس بە زاراوەگەلی ئەمڕۆیی ڕێسابەندی کرد.

پێناسە

ئەگەر $f$ و $g$ و $h$سێ فانکشنی پێناسەکراو لەسەر ماوەی I بن و a خاڵێک بێت لە ماوەی Iدا و وا دابنێ بۆ ھەر x کە x≠a لاسەنگەی خوارەوە پاسادان بێت: داڕێژە:Ltr

$g(x)\le f(x)\le h(x)$

و ھەروەھا وا دابنێ داڕێژە:Ltr $\underset{x\to a}{\lim }g(x)=\underset{x\to a}{\lim }h(x)=L.$ داڕێژە:Ltr/end ئەوا داڕێژە:Ltr $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=L.$ داڕێژە:Ltr/end

سەلماندن

بە پێی پێناسەی ڕادەی ئینفیمۆم و سوپریمۆم لاسەنگەی خوارەوە پاسادانن داڕێژە:Ltr

$L=\underset{x\to a}{\lim }g(x)\le \underset{x\to a}{\mathrm{lim\; inf}}f(x)\le \underset{x\to a}{\mathrm{lim\; sup}}f(x)\le \underset{x\to a}{\lim }h(x)=L,$

داڕێژە:Ltr/end کەواتە داڕێژە:Ltr

$L\le \underset{x\to a}{\mathrm{lim\; inf}}f(x)\le \underset{x\to a}{\mathrm{lim\; sup}}f(x)\le L,$

نموونە

پەڕگە:Squeeze theorem example.svg

x² sin(1/x) نموونەی بەکارهێنانی تیۆرمی دوو مەرج

ڕادەی $\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2\sin (\frac{1}{x})$ ناتوانرێت بە ڕێسای داڕێژە:Ltr

$\underset{x\to a}{\lim }(f(x)\cdot g(x))=\underset{x\to a}{\lim }f(x)\cdot \underset{x\to a}{\lim }g(x),$

داڕێژە:Ltr/end شیکاری بکرێت. لەبەر ئەوەی ڕادەی $\underset{x\to 0}{\lim }\sin (\frac{1}{x})$ بوونی نییە. بەپێی پێناسەی فانکشنی ساین لاسەنگەی خوارەوە پاسادانە: داڕێژە:Ltr

$-1\le \sin (\frac{1}{x})\le 1.$

داڕێژە:Ltr/end کەواتە داڕێژە:Ltr

$-x^2\le x^2\sin (\frac{1}{x})\le x^2$

داڕێژە:Ltr/end چونکە داڕێژە:Ltr

$\underset{x\to 0}{\lim }-x^2=\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2=0$،

داڕێژە:Ltr/end بە بەکارھێنانی تیۆرمی دوو مەرج $\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2\sin (\frac{1}{x})$ ھەروەھا دەکاتە سیفر.

نموونە

بەھای دوو ڕادەی گرینگی خوارەوە بە بەکارھێنانی تیۆرمی دوو مەرج بەدەست دێت. ئەو دوو ڕادەیە لە زۆربەی پەیوەندێکانی سێگۆشەزانی و ھەروەھا ڕێسای لۆپیتاڵدا رۆڵێکی گرینگ دەگێڕن. داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cc}& \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1,\\ & \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x}=0.\end{array}$

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی