ھاوکێشەی دووجا

پەڕگە:Quadratic root.svg

لە بیرکاریدا ھاوکێشەی دووجا (داڕێژە:بە ئینگلیزی) ھاوکێشەیەکە ڕێساکەی بەشێوەی دەربڕەیەکی دووجا بە یەک گۆڕەکەوە دەنووسرێت، بەم شێوە: داڕێژە:Ltr

$a{x}^2+bx+c=0$

داڕێژە:Ltr/end لێرەدا $x$ گۆڕەک، $a,b,c$ ژمارەی نەگۆڕ و ڕاستەقینەن، بەو مەرجەی 0≠ $a$. (کاتێک $a=0$ ھاوکێشەکە بریتییە لە ھاوکێشەی ھێڵی.) بە $a,b,c$ دەوترێت ھاوکۆلکەکانی ھاوکێشە دووجاکە. بە بڕی $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ دەوترێت، بڕی جیاکەرەوەی ھاوکێشەی دووجا.

شیکاریی ھاوکێشە دووجاکان

پەڕگە:Quadratic equation coefficients.png

داڕێژە:Nowrap

ھاوکێشە دووجاکان لە چەندین ڕێگەی جیاواز شیکاری دەکرێن، وەکوو تاقیکردنەوە، شیتەڵکردن، تەواوکردنی دووجا، بەکارھێنانی وێنەی ڕوونکردنەوە، لە ڕێگەی ئەندازەیی، ڕێگەی خواڕەزمی، دێلتا و نیوتۆن و...

شیتەڵکردن

شیتەڵکردن لە کاتێکدا کارایە کە بتوانین بە شێوەیەک بە دابەشکردنی ھاوکێشەکە بە ھاوکۆلکەی $x^2$ دوو نەگۆڕی $b$ و $c$ بەدەست بھێنین کە پەیوەندی $b=m+n$ و $c=mn$ پاسادان بکەن. بیرۆکەی شیتەڵکردن لەم ڕێگایە دەگەڕێتەوە سەر ھاوئەنجامی ڕادەی ھاوبەش، کە لە ھاوئەنجامە تایبەتەکانە. بە پێی ئەم ھاوئەنجامە ھاوکێشەکە بە شێوەی $(x+m)(x+n)=0$ دەنووسرێت لێرەدا ھەر یەک لە کەوانەکان یەکسان دەبێت بە سیفر (ئەگەر ئەنجامی لێکدانی دوو ژمارە سیفر بێت ئەوا بە لایەنی کەمەوە یەکێکیان سیفر دەبێت) و ھاوکێشەکە دوو شیکاری بە شێوەی $x=-m,x=-n$ دەبێت.

نموونە: ھاوکێشەی $2x^2-8x+6=0$ شیکاری دەکەین. سەرەتا دوو لای ھاوکێشەکە بەسەر دوو دابەش دەکەین تا ھاوکۆلکەی $x^2$ ببێت بە یەک. ئینجا m و n دەدۆزینەوە. $x^2-4x+3=0$ ھەر وەک دیارە $-4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3)$ واتە دەبێت دوو ژمارە بدۆزینەوە سەرجەمیان ٤- و ئەنجامی لێکدانیان ٣ بێت کەوایە شیکارییەکە بریتییە لە $x=1,x=3$.

تەواوکردنی دووجا

پەڕگە:Completing the square.ogv

ئەنیمەیشنی ڕێسای تەواوکردنی دووجا. (Details, animated GIF version)

ڕێسای تەواوکردنی دووجا دەگەڕێتەوە سەر دوو ھاوئەنجامی سەرەکی دووجای سەرجەم و دووجای جیاوازی، بۆ ھەر دوو بڕی A و B دووجای سەرجەم بەم شێوەیە: $(A+B{)}^2=(A{)}^2+2(A)(B)+(B{)}^2$

نموونە: ھاوکێشەی $4x^2+12x+5=0$ بە دووجای تەواو شیکاری بکە. $(\sqrt{4}x+3{)}^2+5-9=0$ لەمەوە دەردەچێت: $(2x+3{)}^2=4$ و $(2x+3)=+2,(2x+3)=-2$ دوو شیکارەکە بریتیین لە: $x=-0.5,x=-2.5$

شێوەی گشتی شیکاری ھاوکێشەی دووجا

پەڕگە:Ecuación cuadrática.svg

ئەگەر ھاوکێشەیەکی دووجامان ھەبێت وەکوو: داڕێژە:Ltr

$a{x}^2+bx+c=0$

داڕێژە:Ltr/end شێوەی گشتی شیکاریی ئەم ھاوکێشە بریتییە لە: داڕێژە:Ltr

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

داڕێژە:Ltr/end ھێمای "±" واتە ھەم کۆبکەوە و ھەم لێدەربکە داڕێژە:Ltr

$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

و

$x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

داڕێژە:Ltr/end ئەگەر لە ھاوکێشەیەکی دووجادا بەم شێوە داڕێژە:Ltr

$a{x}^2+bx+c=0$

داڕێژە:Ltr/end b، جووت بێت ئەوا: داڕێژە:Ltr $b^{\prime }=\frac{b}{2}$ داڕێژە:Ltr/end و شیکارییەکانی ھاوکێشە دووجاکە بریتین لە: داڕێژە:Ltr

$x=\frac{-b^{\prime }\pm \sqrt{(b^{\prime }{)}^2-ac}}{a}$

پەڕگە:Quadratic eq discriminant.svg

ئەگەر $b^2-4ac$ بچووکتر بێت لە سیفر، ئەوا ھاوکێشەکە ڕەگی نییە لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا، ئەگەر $b^2-4ac$ یەکسان بێت بە سیفر ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی یەکسانی ھەیە و ئەگەر $b^2-4ac$ گەورەتر لە سیفر بێت ئەوا ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی جیاوازی ھەیە.

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا لەڕێگەی دوو ھاوکێشەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە، سەرجەمی ڕەگەکان زۆرتر بە پیتی S ھێما دەکرێت و لێکدانی ڕەگەکان ھێما دەکرێت بە P. داڕێژە:Ltr $s=x_1+x_2=-b/a$

$p=x_1\times x_2=c/a$ داڕێژە:Ltr/end

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی