تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس

ناوچەی سەوز/شین = ناوچە سوورەکە

تیۆرمی پیتاگۆرس حاڵەتێکی تایبەتی ئەم تیۆرمەیەداڕێژە:ھنناوچە سەوزەکە = ناوچە سوورەکە

تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس (داڕێژە:بە ئینگلیزی) تیۆرمێکی ئەندازەیییە کە درێژایی ناوەڕاستەی سێگۆشەیەک بە درێژایی لایەکانی سێگۆشەکە دەبەستێتەوە. بەپێی ئەم تیۆرمە «ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای ھەر دوو لای سێگۆشەیەک، دوو ئەوەندەی ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای نیوەی لای سێیەم و دووجای ناوەڕاستەی لای سێیەمە».

بە دستەواژەیەکی تر، لە سێگۆشەی $ABC$دا، ئەگەر $AD$ ناوەڕاستەی $BC$ بێت، ئەوا بەپێی ئەم تیۆرمە: داڕێژە:Ltr

$|AB{|}^2+|AC{|}^2=2(|AD{|}^2+|BD{|}^2).$

داڕێژە:Ltr/end ئەم تیۆرمە حاڵەتێکی تایبەتە لە تیۆرمی ئێستوارت. بۆ سێگۆشەیەکی دوولایەکسان کە داڕێژە:Math، ناوەڕاستەی $AD$ ئەستوونە لەسەر $BC$ و ئەم تیۆرمە لەم حاڵەتەدا، حاڵەتێکی تایبەتە لە تیۆرمی پیتاگۆرس. ناوی ئەم تیۆرمە، لە ناوی ئاپۆلۆنیوس ماتماتیکزانی یۆنانییەوە وەرگیراوە.

سەلماندن

سەلماندنی تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس

بە بەکارھێنانی یاسای کۆساینەکان تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس بەم شێوەیە دەسەلمێنرێت.

وا دابنێ $a,b,c$ درێژایی سێ لای سێگۆشەیەکی دڵخواز بێت، درێژایی ناوەڕاستەی لای $a$ بە $d$ دیاری دەکەین. وا دابنێ $m$ درێژایی پارچەھێڵی $a$ بێت، کە بەم ناوەڕاستەی پێیدا تێدەپەڕێت، دروست بووە کەوایە $m$ نیوەی $a$ دەبێت. ئەگەر ئەو دوو گۆشەی لەنێوان دوو پارەھێڵی $a$ و $d$ دروست دەبێت ھێما بکرێت بە $\theta$ و ${\theta }^{\prime }$، ئەوا ${\theta }^{\prime }$ تەواوکەری $\theta$ و ئەم پەیوەندییە $cos({\theta }^{\prime })=-cos(\theta )$ پاسادانە.

بەپێی یاسای کۆساینەکان بۆ دوو گۆشەی $\theta$ و ${\theta }^{\prime }$: داڕێژە:Ltr

$\begin{array}{cc}{b}^2& =m^2+d^2-2dm\cos \theta \\ c^2& =m^2+d^2-2dm\cos {\theta }^{\prime }\\ & =m^2+d^2+2dm\cos \theta .\end{array}$

داڕێژە:Ltr/end لە ئەنجامی کۆکردنەوەی پەیوەندی یەکەم و سێھەم، ئەوا داڕێژە:Ltr

$b^2+c^2=2(m^2+d^2)$

ئەمانەش ببینە

• تیۆرمی پیتاگۆرس
• تیۆرمی ئێستوارت

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی

بەستەرە دەرەکییەکان

• داڕێژە:PlanetMath
• David B. Surowski: Advanced High-School Mathematics داڕێژە:Webarchive. p. 27