لۆگاریتمی سروشتی

ڕوونکردنەوەی فانکشنی لۆگاریتم بە بنچینەی ژمارەی نێپێر یان ھەمان لۆگاریتمی سروشتی

لۆگاریتمی سروشتی (Natural logarithm) بریتییە لە لۆگاریتم بە بنچینەی e، بەھای نزیکەیی e یەکسانە بە ٢٫٧٣ (بە شێوەی وردتر ٢٫٧١٨٢٨١٨٢٨٤). ھێمای $lnx$ بۆ لۆگاریتمی سروشتی بەکار دەھێنرێت. لۆگاریتمی سروشتی ھەمان تایبەتمەندییەکانی لۆگاریتمی ئاسایی (دەیی) و لۆگاریتمەکانی تری ھەیە. داڕێژە:Ltr

$e^{\ln (x)}=x\text{if }x>0$

$\ln (e^x)=x.$

فانکشنی لۆگاریتمی سروشتی

$f(x)=lnx$ بریتییە لە پێچەوانەی فانکشن بۆ فانکشنی توانی سروشتی کە فانکشنێکی لۆگاریتمییە بە بنچینەی $e$، بوارەکەی کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینە ئەرێنییەکان و مەوداکەی بریتییە لە کۆمەڵەی ھەموو ژمارە ڕاستەقینەکان.

تایبەتمەندییەکان

• $\ln 1=0$
• $\ln e=1$
• $\ln (xy)=\ln x+\ln y\text{for }x>0\text{and }y>0$
• $\ln (x^y)=y\ln x\text{for }x>0$
• $\ln x<\ln y\text{for }0<x<y$
• $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)}{x}=1$

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+h)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+h)-\ln 1}{h}=\frac{d}{dx}\ln x{|}_{x=1}=1$

• $\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{x^{\alpha }-1}{\alpha }=\ln x\text{for }x>0$

$\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{x^{\alpha }-1}{\alpha }=\ln x\cdot \underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{e^{\ln x\cdot \alpha }-1}{\ln x\cdot \alpha }=\ln x\cdot \underset{\beta \to 0}{\lim }\frac{e^{\beta }-1}{\beta }=\ln x,$

ئەمانەش ببینە

• لۆگاریتم

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی
• بیرکاری کتێبی خوێندکار، پۆلی یازدەھەمی زانستی- چاپی ھەشتەم

داڕێژە:تووڵی دەروازە