ژمارەی e

پەڕگە:Exp derivative at 0.svg

e ژمارەیەکی ناڕێژەیی و نەگۆڕە، بەھای نزیکەیی e یەکسانە بە ٢٫٧٣. ژمارەی e لە ڕێسای فانکشنی توانیدا بەکار دێت. گرتەی فانکشنی $f(x)=e^x$ لە خاڵی $x=0$ یەکسانە بە $1$. ژمارەی $e$ بە ناو ماتماتیکزانی سویسڕی لیۆنارد ئۆیلەر ناونراوە و بە ژمارەی ئۆیلەر دەناسرێت. ھەندێک جار بە ژمارەی نێپێر یان نەگۆڕی نێپێریش ناوی دەبەن. بە فانکشنی $e^x$ دەوترێت فانکشنی توانی و پێچەوانەکەی بە لۆگاریتمی سروشتی یان لۆگاریتم بە بنچینەی $e$ پێناسە دەکرێت.

کورتەمێژوو

یەکەم جار لە ساڵی ۱۶۱۸ لە وتارێکی جان نێپێردا کە سەبارەت بە لۆگاریتمەکان بڵاو کراوەتەوە، ئاماژە کراوە بە ژمارەی e . بەڵام ئەم وتارە تەنیا پێرستێک لە لۆگاریتمەکانی خستەڕوو کە بە بنچینەی ئەم ژمارە ئەژمێر کرابوون. ژاکوب بێرنۆلی بە داهێنەری ئەم ژمارەیە دادەنرێت، ناوبراو هەوڵی دا بەهای بڕی: داڕێژە:Ltr

$e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n.$

داڕێژە:Ltr/end بدۆزیتەوە کە یەکسانە بە هەمان ژمارەی e.

تایبەتمەندییەکان

بیرکاری

لە بیرکاریدا زۆر گرینگی دەدرێت بە فانکشنی توانی $e^x$ لەبەر ئەوەی گرتەی ئەم فانکشنە یەکسانە لەگەڵ خۆی. داڕێژە:Ltr

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$

داڕێژە:Ltr/end ھەروەھا لە تەواوکاری ئەم فانکشنەدا: داڕێژە:Ltr

$e^x=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{e}^{t}dt$

$=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{0}{\int }}{e}^{t}dt+\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{t}dt$

$=1+\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{t}dt.$

ژمارە ئاوێتەکان

فانکشنی توانی $e^x$ لە ڕێگەی کراوەی تایلۆر بەم شێوەیە دەنووسرێت: داڕێژە:Ltr

$e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}$

داڕێژە:Ltr/end بە بەکارھێنانی ئەم ھاوکێشە و کراوەی تایلۆری فانکشنی ساین و کۆساین، ھاوکێشەی ئۆیلەر بەم شێوەیە دەدۆزرێتەوە: داڕێژە:Ltr

$e^{ix}=\cos x+i\sin x,$

داڕێژە:Ltr/end ئەم ھاوکێشە ھەموو xـە ئاوێتەکان ساغدەکاتەوە. سەرەڕای ھەموو ئەم تایبەتمەندییانە کراوەی: داڕێژە:Ltr

$(\cos x+i\sin x{)}^n={\left(e^{ix}\right)}^n=e^{inx}=\cos (nx)+i\sin (nx),$

داڕێژە:Ltr/end بەدەست دێت کە ناسراوە بە ھاوکێشەی دێ مۆئاور. ھەروەھا ھاوکێشەی داڕێژە:Ltr

$\cos (x)+i\sin (x)$

داڕێژە:Ltr/end ناسراوە بە (Cis(x.

سەرچاوەکان

• داڕێژە:بیرخستنەوەی ویکی